АДДИТИВНАЯ КАТЕГОРИЯ


АДДИТИВНАЯ КАТЕГОРИЯ

-категория С, в к-рой для любых двух объектов на множестве морфиз-мов определена структура абелевой группы таким образом, что композиция морфизмов


является билинейным отображением. Кроме того, требуется, чтобы в Ссуществовал нулевой объект (или нуль), а также произведение любых двух объектов

В А. к. существует прямая сумма любых двух объектов, к-рая изоморфна их произведению Двойственная категория к А. к. также является А. к.

Функтор F:. из А. к. С в А. к. наз. аддитивным, если для любых объектов Xи Yкатегории С отображение F: является гомоморфизмом соответствующих абелевых групп. А. к. наз. предабелевой, если для любого морфизма существует ядро и коядро.

Если для морфизма и: в А. к. существует образ и кообраз то определен единственный морфизм и: такой, что морфизм иразлагается в композицию


Каждая абелева категория по определению аддитивна. Примерами аддитивных неабелевых категорий могут служить категория топологич. модулей над заданным топологич. кольцом относительно морфизмов, являющихся непрерывными линейными отображениями, а также категория абелевых групп с фильтрацией Г относительно морфизмов, являющихся гомоморфизмами групп, сохраняющими фильтрацию.

Лит.:[1] Букур И., Деляну А., Введение в теорию категорий и функторов, пер. с англ., М., 1972; [2] Гротендик А., О некоторых вопросах гомологической алгебры, пер. с франц., М., 1961; [3] Gruson L., "Bull. sci. math.", 1966, V. 90, №1, p. 17-40. И. В. Долгачев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АДДИТИВНАЯ КАТЕГОРИЯ" в других словарях:

  • Предаддитивная категория — В теории категорий категория называется предаддитивной, если для любых объектов и множество имеет структуру абелевой группы по сложению, при этом композиция морфизмов билинейна: Предаддитивную категорию иногда называют т …   Википедия

  • МНОГОМЕСТНЫЙ ФУНКТОР — мультифунктор, функция от нескольких аргументов, определенная на категориях, принимающая значения в категории и задающая одноместный функтор по каждому аргументу. Более точно, пусть даны га категорий , Построим декартово произведение категорий… …   Математическая энциклопедия

  • ГРОТЕНДИКА ГРУППА — аддитивной категории абелева группа, сопоставляемая аддитивной категории универсальным аддитивным отображением. Точнее, пусть С малая аддитивная категория и G абелева группа. Отображение наз. аддитивным, если для любой точной последовательности… …   Математическая энциклопедия

  • Мера множества — У этого термина существуют и другие значения, см. Мера. Мера множества  неотрицательная величина, интуитивно интерпретируемая как размер (объем) множества. Собственно, мера это некоторая числовая функция, ставящая в соответствие каждому… …   Википедия

  • МОДУЛЬ — абелева группа с кольцом операторов. М. является обобщением (линейного) векторного пространства над полем Кдля случая, когда Кзаменяется нек рым кольцом. Пусть задано кольцо А. Аддитивная абелева группа Мназ. левым А модулем, если определено… …   Математическая энциклопедия

  • Заряд (теория меры) — У этого термина существуют и другие значения, см. Заряд. Заряд  вещественнозначная конечно аддитивная функция множества, определённая на некоторой алгебре, (например, борелевских подмножеств). В отличие от обычной меры, под которой обычно… …   Википедия

  • Основные цвета — Смешивание цветов по аддитивной модели. В русском языке приняты следующие названия цветов, используемых в аддитивной модели: красный, зелёный, синий …   Википедия

  • Модели оценки ценности информации — Информация носит нематериальный характер, если не нанесена на материальный носитель, но при этом способна играть важную роль. С развитием информационных технологий, появилась возможность неограниченно размножать информацию. Для сравнения,… …   Википедия

  • шкала — 3.15 шкала (scale): Упорядоченная совокупность значений, непрерывная или дискретная, или совокупность категорий, на которые отображается атрибут. [ИСО/МЭК 15939:2007] Примечание Вид шкалы зависит от характера взаимосвязи между значениями на шкале …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Бинарная операция — (от лат. bi два)  математическая операция, принимающая два аргумента и возвращающая один результат (то есть с арностью два). Содержание 1 Определение 2 Замечание …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.