- ЭРМИТА ПРОБЛЕМА
- задача об однородных арифметических минимумах положительных n-арных квадратичных форм с действительными коэффициентами, равносильная задаче о плотнейших решетчатых упаковках n-мерных шаров одинакового радиуса (см. Геометрия чисел).
Пусть f=f(x),
- положительная квадратичная форма над 
определителя 
- ее однородный арифметич. минимум. Величина
наз. постоянной Эрмита;
где 
- лучевая функция, отвечающая шару.
Первоначально под Э. п. понималась задача нахождения или оценки
(сверху и снизу). Точные значения для 
известны только для 
(см. [1], с. 318). Оценки для 
см. в [2]. [1], з 38.
В дальнейшем под Э. п. стали понимать отыскание локальных максимумов для
в пространстве коэффициентов и отвечающих им форм f - предельных или экстремальных. Известны алгоритмы отыскания всех классов предельных форм. В частности, алгоритм Вороного совершенных форм (см. [1], [3], [4]).
Проблема была поставлена Ш. Эрмитом (Ch. Hermite, 1850).Лит.:[1] Lekkerkerker С. G., Geometry of numbers, Groningen - [a. o.], 1969; [2] Роджерс К., Укладки и покрытия, пер. с англ., М., 1968; [3] Делоне Б. Н., Петербургская школа теории чисел, М.- л., 1947; [4] Барановский Е. П., в кн.: Итоги науки. Математика. Алгебра. Топология. Геометрия. 1967, М., 1969, с. 189-225.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
