ВАРИАЦИЯ ОДНОЛИСТНОЙ ФУНКЦИИ


ВАРИАЦИЯ ОДНОЛИСТНОЙ ФУНКЦИИ

понятие теории однолистных функций. Пусть в нек-рой области Dплоскости комплексного переменного zзаданы однолистная функция и зависящее от вещественного параметра семейство функций, однолистных в Dпри каждом фиксированном Считая, что образуем разность - . Вариацией п- гопорядка, или n-й вариацией, функции (по семейству ) паз. коэффициент при в разложении по параметру при условии, что остаточный член


имеет порядок малости более высокий, чем , равномерно относительно или в области D, или внутри D, или в замыкании D. Выбор одного из указанных дополнительных условий обычно предопределяется задачей, в исследовании к-рой используются вариационные методы, связанные с В. о. ф.

Впервые вычисления и применения вариаций 1-го порядка однолистных функций были проведены Ж. Ада-маром [1], а позднее М. А. Лаврентьевым [2]. Получение вариаций в нек-ром классе однолистных функций нередко (из-за нелинейности семейств таких функций) представляет сложную самостоятельную задачу. Она решена для нек-рых классов функций в односвязных и многосвязных областях.

Лит.:[1] Нadamard J., Lecons sur le calcul des variations, t. 1, P., 1910; [2] Лаврентьев М. А., "Матем. сб.", 1938, т. 4(46), №3, с. 391-458; [3] Голузин Г. М., Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд. 1966; [4] Бабенко К. И., "Тр. матем. ин-та АН СССР", М., 1972, т. 101. И. А. Александров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВАРИАЦИЯ ОДНОЛИСТНОЙ ФУНКЦИИ" в других словарях:

  • Вариация однолистной функции — Вариация однолистной функции  понятие теории однолистных функций. Для определения вариации рассмотрим однолистную функцию комплексного переменного в некоторой области плоскости и зависящее от вещественного параметра , где , семейство …   Википедия

  • Вариация — Вариацией (от лат. variatio  изменение, перемена) вообще называется разновидность чего либо, небольшое изменение или отклонение. Существуют также более специфические значения этого термина: В музыке: Вариационная форма  музыкальная …   Википедия

  • Однолистная функция — Однолистная в области функция  функция , определенная в и устанавливающая взаимно однозначное соответствие между прообразом и образом . Содержание …   Википедия

  • ОДНОЛИСТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция f, регулярная или мероморфная в области Врасширенной комплексной плоскости п такая, что для всяких zl , выполняется соотношение то есть f отображает В в взаимно однозначно. При этом обратная функция также однолистна. Обобщением О. ф.… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.