ЭВОЛЮТА

эволютная поверхность,- множество ребер возврата развертывающихся поверхностей, образованных нормалями к поверхности Fвдоль одного семейства линий кривизны F. Э. состоит из двух полостей F_u и F_v,каждая из к-рых является множеством центров нормальных кривизн соответствующего семейства и, v линии кривизны. Поверхность по отношению к своей Э. наз. эвольвентой (эвольвентной поверхностью). Напр., Э. тора есть ось вращения его и окружность, описываемая центром вращающейся окружности.
Радиус-векторы R _и и R_v соответствующих полостей Э. F_u и F_v суть:

где - радиусы нормальных кривизн линий кривизны ( и, v), г- радиус-вектор поверхности F, п - нормаль к F. Ортогональные траектории ребер возврата F_v полости Э. F_v совпадают с линиями уровня функции и являются геодезическими параллелями.
Средней эволютой (средней огибающей поверхностью Ф) для данной поверхности Fназ. огибающая плоскостей, параллельных касательным плоскостям Fи проходящих через середину отрезка между центрами нормальных кривизн линий кривизны; ее радиус-вектор где Ни К - соответственно средняя и гауссова кривизны F, так что F и Ф - параллельные поверхности. При этом, если - второй дифференциальны