Эволюта и эвольвента это:

Эволюта и эвольвента
(от лат. evolutus — развёрнутый и evolvens, род. падеж evolventis — разворачивающий)
        понятия дифференциальной геометрии: множество m центров кривизны плоской кривой l называется эволютой этой кривой; кривая l по отношению к своей эволюте называется эвольвентой (см. рис.). Эвольвента l кривой m может быть получена как траектория конца В нити AB, которая наматывается на линию m или разматывается с неё (этим построением эвольвенты и объясняется др. её назв. «развёртка»). Указанное построение эвольвенты делает ясным следующие свойства Э. и э.: 1) касательная CD в произвольной точке С эволюты является нормалью в соответствующей точке D эвольвенты (следовательно, эвольвента есть ортогональная траектория касательных эволюты); 2) всякая ортогональная траектория касательных кривой т является эвольвентой (поэтому у данной кривой бесконечно много эвольвент); 3) разность радиусов кривизны AB и CD в точках В и D эвольвенты равна длине дуги AC эволюты; 4) эволюта является огибающей (См. Огибающая) семейства нормалей эвольвенты.
         Если линия l задана параметрическими уравнениями х = x (t), y = y (t), то параметрические уравнения её эволюты будут следующие:
        
         Эвольвенту пространственной кривой можно определить как ортогональную траекторию касательных этой кривой.
         Эвольвенту пространственной кривой можно определить как ортогональную траекторию касательных этой кривой.
         Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956.
        Рис. к ст. Эволюта и эвольвента.
        Рис. к ст. Эволюта и эвольвента.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Эволюта и эвольвента" в других словарях:

  • Эволюта и эвольвента — Эвольвента (от лат. evolvens разворачивающий) плоской линии L это линия L * , по отношению к которой L является эволютой. Иными словами, это кривая, нормаль в каждой точке которой является касательной к исходной кривой. Если линия L задана… …   Википедия

  • Эволюта и эвольвента — [evolute and involute] понятия дифференциальной геометрии: множество центров кривизны плоской кривой называется эволютой этой кривой; кривая по отношению к своей эволюте называется эвольвентой …   Энциклопедический словарь по металлургии

  • ЭВОЛЮТА — см. Эвольвента …   Большой Энциклопедический словарь

  • Эвольвента —         см. Эволюта и эвольвента …   Большая советская энциклопедия

  • ЭВОЛЮТА — линия, состоящая из центров кривизны данной кривой (см. ); касательные к Э. являются нормалями к эвольвенте …   Большая политехническая энциклопедия

  • Эволюта — …   Википедия

  • Эвольвента — Эвольвенты окружности. Являются частью профиля в зубчатом колесе с эвольвентным зацеплением …   Википедия

  • эволюта — см. Эвольвента. * * * ЭВОЛЮТА ЭВОЛЮТА, см. Эвольвента (см. ЭВОЛЬВЕНТА) …   Энциклопедический словарь

  • Эволюта — и эвольвента см. Дифференциальное исчисление …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • ЭВОЛЬВЕНТА — плоской кривой такая кривая для к рой кривая является эволютой. Если r=r(s) (где s натуральный параметр) уравнение кривой то уравнение ее Э. имеет вид: где с произвольная постоянная, касательный вектор к …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»