ЭВОЛЮТА

плоской кривой - множество точек центров кривизны кривой Если г=г(.?) (где я - натуральный параметр) - уравнение кривой то

уравнение ее Э. имеет вид:

где k - кривизна, v - нормаль кривой
На рис. показано строение Э. в трех характерных случаях:
а) вдоль всей кривой производная k' знакоопределена, kне обращается в нуль;
б) вдоль всей кривой производная k' знакоопределена, kобращается в нуль при s=s₀;
в) для s<s₀ k'>0, для s>s₀ k'<0, k'(s₀)=0, . не обращается в нуль (точка Э., соответствующая s=s₀, является точкой возврата). Длина отрезка Э., соответствующего отрезку кривой равна

Э. является огибающей нормалей кривой Кривая по отношению к своей Э. наз. эвольвентой.

Д. Д. Соколов.