- ХАРАКТЕРОВ ФОРМУЛА
формула Вейля,-формула, выражающая характер
неприводимого конечномерного представления полупростой алгебры Ли
над алгебраически замкнутым полем характеристики 0 через его старший вес
(здесь W - Вейля группа,
- полусумма положительных корней алгебры Ли
Следствиями X. ф. являются формула для размерности представления:
и формула для кратности веса, а также формула Стейнберга для числа
вхождений неприводимого
-модуля
в
где-число различных представлений элемента
в виде суммы положительных корней (см. [1]).
X. ф. обобщается на случай неприводимых представлений градуированных алгебр Ли, определяемых неразложимой Картана матрицей (см. также Ли градуированная алгебра). Это обобщение приводит к следующим комбинаторным тождествам:
где
(тождество Роджерса - Рамануджана) и другие (см. [3], [4]).
Аналог X. ф. получен также для неприводимых представлений нек-рых простых супералгебр Ли. [2].Лит.:[1] Бурбаки Н., Группы и алгебры Ли. Подалгебры Картана, регулярные элементы, расщепляемые полупростые алгебры Ли, пер. с франц., М., 1978; [2] Лейтес Д. А., лФункциональный анализ
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.