ПЛАНШЕРЕЛЯ ФОРМУЛА

ПЛАНШЕРЕЛЯ ФОРМУЛА

- формула, выражающая инвариантность скалярного произведения при преобразовании Фурье в пространстве L2(X).


В классич. случае, когда есть n-мерное евклидово пространство, m(z) и m(у).суть n-мерные меры Лебега, преобразование Фурье


на пространстве является непрерывным продолжением классич. преобразования Фурье


( х, у) - скалярное произведение в , с множества

на пространство П. ф. справедлива также, когда X - локально компактная коммутативная топологич. группа, Y - ее группа характеров, - соответствующим образом нормированные инвариантные меры в группах Xи Y, а преобразование Фурье f(х) на пространстве является непрерывным продолжением отображения


с множества на пространство L2(X). П. ф. обобщается на некоммутативные топологич. группы. Пусть, напр., G - бикомпактная группа, m - инвариантная на ней мера, - неприводимое конечномерное размерности п a унитарное представление группы Gв гильбертовом пространстве, ,


(* - переход к сопряженному оператору), - след оператора Тогда обобщенная П. ф. имеет вид


Лит.:[1] Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального аналила, 5 изд., М., 1981; [2] Наймарк М. А., Нормированные кольца, 2 изд., М., 1968.

Л. Д. Кудрявцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "ПЛАНШЕРЕЛЯ ФОРМУЛА" в других словарях:

  • ПАРСЕВАЛЯ - ПЛАНШЕРЕЛЯ ФОРМУЛА — см. Планшереля теорема …   Математическая энциклопедия

  • ПЛАНШЕРЕЛЯ ТЕОРЕМА — для каждой квадратично суммируемой функции интеграл сходится в L2 к нек рой функции при , то есть При этом сама функция f(х).представляется как предел в L2 при интегралов …   Математическая энциклопедия

  • Фурье преобразование — (данной функции)         функция, выражающаяся через данную функцию f (x) формулой:                   Если функция f (x) чётная, то её ф. п. равно                  (косинус преобразование), а если f (x) нечётная функция, то         … …   Большая советская энциклопедия

  • ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ АБСТРАКТНЫЙ — теория абстрактных Фурье рядов и Фурье интегралов. Классический гармонич. анализ теория рядов Фурье и интегралов Фурье интенсивно развивался под влиянием физич. задач в 18 19 вв., и в работах П. Дирихле (P. Dirichlet), Б. Римана (В. Riemann), А.… …   Математическая энциклопедия

  • УНИТАРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — топологической группы представление топологич. группы унитарными операторами в гильбертовом пространстве. Теория У. п. один из наиболее разработанных разделов теории представлений топологич. групп, что связано как с его многочисленными… …   Математическая энциклопедия

  • ОБОБЩЕННОГО СДВИГА ОПЕРАТОРЫ — гипергруппа, понятие, возникшее в результате аксиоматизации нек рых свойств операторов сдвига в пространствах функций на группе. В терминах операторов группового сдвига можно сформулировать такие важные математич. понятия как свертка, групповая… …   Математическая энциклопедия

  • Преобразование Фурье — Преобразование Фурье  операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие … …   Википедия

  • Фурье преобразование — Преобразование Фурье  операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие … …   Википедия

  • БЕСКОНЕЧНОМЕРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — группы Ли представление группы Ли в бесконечномерном векторном пространстве. Теория представлений групп Ли есть часть общей теории, представлений то пологич. групп. Специфика групп Ли позволяет использовать в этой теории средства анализа (в… …   Математическая энциклопедия

  • ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ ГРУППЫ — непрерывное отображение группы G в топологич. группу гомеоморфизмов нек рого топологич. пространства. Чаще всего под П. т. г. Gпонимается линейное представление, более того такое линейное представление л топологич. группы G в топологич. векторном …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»