ХААРА УСЛОВИЕ

ХААРА УСЛОВИЕ

- условие на непрерывные линейно независимые на ограниченном замкнутом множестве Мевклидова пространства функции xk(t), k=1, ..., п. Сформулировано А. Хааром ([1]). X. у. гарантирует для любой непрерывной на Мфункции f(t) единственность полинома наилучшего приближения (н. п.) по системе {xk(t)}, т. <е. полинома

для к-рого

X. у. состоит в том, что любой нетривиальный полином вида (*) должен иметь в Мне более п-1 различных нулей. Чтобы для любой непрерывной на Мфункции f(t)существовал единственный полином н. п. по системе необходимо и достаточно, чтобы эта система удовлетворяла X. у. Систему функций, удовлетворяющих Х. у., наз. Чебышева системой. Для таких систем справедлива Чебышева теорема и Bалле Пуссена теорема (об альтернансе). X. у. достаточно для единственности полинома н. п. по системе в метрике L[ а, b](М= [ а, b]) для любой непрерывной на [ а, b]функции.

Лит.:[1] Нaar A., лMath. Ann.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Смотреть что такое "ХААРА УСЛОВИЕ" в других словарях:

  • Мера Хаара — Пусть   локально компактная хаусдорфова топологическая группа. Левой мерой Хаара в называется мера , определенная на кольце, порожденном всеми компактными множествами, не равная тождественно нулю, конечная на компактных множествах и такая,… …   Википедия

  • ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ — замена по определенному правилу функции f(t).близкой к ней в том или ином смысле функцией j(t). из заранее фиксированного множества (приближающего множества). Предполагается, что функция f определена на том множестве Qm мерного евклидова… …   Математическая энциклопедия

  • МЕРА — множества, обобщение понятия длины отрезка, площади фигуры, объема тела, интуитивно соответствующее массе множества при нек ром распределении массы по пространству. Понятие М. множества возникло в теории функций действительного переменного в… …   Математическая энциклопедия

  • ИНВАРИАНТНОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ — вид интегрирования для ф ций, аргументом к рых являются элементы группы или точки однородного пространства (любую точку такого пространства можно перевести в другую заданным действием группы). И. и. согласовано с действием группы: значение… …   Физическая энциклопедия

  • ОГРАНИЧЕННОГО ВИДА ФУНКЦИЯ — в области Dкомплексной плоскости мероморфная функция в облавти D, представимая в Dв виде отношения двух ограниченных аналитич. ций: Наиболее изучен класс О. в. ф. в единичном круге . Для того чтобы мероморфная в D функция , необходимо и… …   Математическая энциклопедия

  • ГРАНИЧНЫЕ СВОЙСТВА АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ — свойства аналитич. функций, проявляющиеся при приближении к границе области определения. Можно считать, что понимаемое в самом широком смысле изучение Г. с. а. ф. началось с Сохоцкого теоремы и Пикара теоремы о поведении аналнтич. функций в… …   Математическая энциклопедия

  • ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ ГРУППА — множество G, на к ром заданы две структуры группы и топологич. пространства, согласованные условием непрерывности групповых операций. А именно, отображение прямого произведения в G должно быть непрерывным. Подгруппа Н Т. г. Gявляется Т. г. в… …   Математическая энциклопедия

  • БЕСКОНЕЧНОМЕРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — группы Ли представление группы Ли в бесконечномерном векторном пространстве. Теория представлений групп Ли есть часть общей теории, представлений то пологич. групп. Специфика групп Ли позволяет использовать в этой теории средства анализа (в… …   Математическая энциклопедия

  • ОРТОГОНАЛЬНЫЙ РЯД — ряд вида где ортонормированная система функций (онс) относительно меры : Начиная с 18 в. при изучении различных вопросов математики, астрономии, механики и физики (движение планет, колебание струн, мембран и др.) в исследованиях Л. Эйлера (L.… …   Математическая энциклопедия

  • БАНАХОВА АЛГЕБРА — топологическая алгебра А над полем комплексных чисел, топология к рой определяется нормой, превращающей Ав банахово пространство, причем умножение элементов непрерывно по каждому из сомножителей. Б. а. наз. коммутативной, если Для всех (см.… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»