ФУБИНИ ТЕОРЕМА

ФУБИНИ ТЕОРЕМА

теорема, устанавливающая связь между кратным интегралом и повторным. Пусть и -измеримые пространства с -конечными полными мерами и определенными соответственно на -алгебрах и Если функция f( х, у )интегрируема на произведении Xx. пространств Xи Yпо произведению мер и то для почти всех функция f( х, у )переменной хинтегрируема на пространстве . по мере функция интегрируема на пространстве Yпо мере и имеет место равенство

Ф. т. справедлива, в частности, для случая, когда и - меры Лебега соответственно в евклидовых пространствах (ти п- натуральные числа),
f = f(x, y)-измеримая по Лебегу на пространстве функция, При этих предположениях формула (1) имеет вид

Для того чтобы в случае функции f, определенной на произвольном измеримом по Лебегу множестве выразить кратный интеграл через повторный, нужно продолжить функцию f нулем на все пространство и применить формулу (2). См. также Повторный интеграл. Ф. т. установлена Г. Фубини [1].

Лит.:[1] Fubini G., Sugli integrali multipli (1907), Opere scelte, v. 2, Roma, 1958, p. 243 - 49.
Л. Д. Кудрявцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "ФУБИНИ ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • Теорема Тонелли — Фубини — Теорема Тонелли  Фубини в математическом анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах сводит вычисление двойного интеграла к повторным. Содержание 1 Формулировка 2 Частные случаи …   Википедия

  • Теорема Тонелли — Теорема Тонелли  Фубини в математическом анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах сводит вычисление двойного интеграла к повторным. Содержание 1 Формулировка 2 Частные случаи …   Википедия

  • Теорема Фубини — …   Википедия

  • Малая теорема Фубини — это теорема о почленном дифференцировании ряда монотонных функций, которая гласит: Всюду сходящийся ряд монотонных (неубывающих) функций: почти всюду допускает почленное дифференцирование: Доказательство Без ограничения общности можно считать все …   Википедия

  • ПОВТОРНЫЙ ИНТЕГРАЛ — интеграл, в к ром последовательно выполняется интегрирование по разным переменным, т. е. интеграл вида (1) Функция f(x, y).определена на множестве А, лежащем в прямом произведении XX Y пространств Xи У, в к рых заданы s конечные меры mx и my,… …   Математическая энциклопедия

  • КРАТНЫЙ ИНТЕГРАЛ — определенный интеграл от функции нескольких переменных. Имеются различные понятия К. и. (интеграл Римана, интеграл Лебега, интеграл Лебега Стилтьеса и др.). Кратный интеграл Римана вводится на основе Жордана меры Пусть Е измеримое по Жордану… …   Математическая энциклопедия

  • КЭЛЕРОВО МНОГООБРАЗИЕ — комплексное многообразие, на к ром можно ввести Кэлера метрику. Иногда такие многообразия на …   Математическая энциклопедия

  • Анализ функций многих переменных — Эта статья или раздел  грубый перевод статьи на другом языке (см. Проверка переводов). Он мог быть сгенерирован программой переводчиком или сделан человеком со слабыми познаниями в языке оригинала. Вы можете помочь …   Википедия

  • Кратный интеграл Римана — Примечание: всюду в данной статье, где используется знак имеется в виду (кратный) интеграл Римана , если не оговорено обратное; всюду в данной статье, где говорится об измеримости множества, имеется в виду измеримость по Жордану, если не… …   Википедия

  • Интеграл Даниэля — Одна из основных трудностей в использовании традиционного интеграла Лебега состоит в том, что его применение требует предварительной разработки подходящей теории меры. Существует другой подход, изложенный Даниэлем (Daniell) в 1918 году в его… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»