- ФУБИНИ ТЕОРЕМА
теорема, устанавливающая связь между кратным интегралом и повторным. Пусть
и
-измеримые пространства с
-конечными полными мерами
и
определенными соответственно на
-алгебрах
и
Если функция f( х, у )интегрируема на произведении Xx. пространств Xи Yпо произведению
мер
и
то для почти всех
функция f( х, у )переменной хинтегрируема на пространстве . по мере
функция
интегрируема на пространстве Yпо мере
и имеет место равенство
Ф. т. справедлива, в частности, для случая, когда
и
- меры Лебега соответственно в евклидовых пространствах
(ти п- натуральные числа),
f = f(x, y)-измеримая по Лебегу на пространстве
функция,
При этих предположениях формула (1) имеет вид
Для того чтобы в случае функции f, определенной на произвольном измеримом по Лебегу множестве
выразить кратный интеграл через повторный, нужно продолжить функцию f нулем на все пространство
и применить формулу (2). См. также Повторный интеграл. Ф. т. установлена Г. Фубини [1].
Лит.:[1] Fubini G., Sugli integrali multipli (1907), Opere scelte, v. 2, Roma, 1958, p. 243 - 49.
Л. Д. Кудрявцев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.