- ФУБИНИ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
- интерпретация многообразия прямых трехмерного эллиптич. пространства S3 на паре двумерных эллиптич. плоскостей S2. Пары взаимно полярных прямых пространства S3 взаимно однозначно изображаются парами диаметрально противоположных точек двух сфер единичного радиуса в евклидовом пространстве
При отождествлении диаметрально противоположных точек получается взаимно однозначное изображение пар полярных прямых пространства S3 точками двух эллиптич. плоскостей S2. Многообразие пар полярных прямых гомео-морфно топологич. произведению этих двух плоскостей S2. Движения пространства S3 изображаются в Ф. и. независимыми движениями двух плоскостей S2: каждая связная группа движений пространства S3 изоморфна прямому произведению двух групп движений плоскости S2: группа движений пространства S3 изоморфна прямому произведению двух групп движений пары плоскостей S2.
Ф. и. строится и для трехмерного гиперболич. пространства 2S3.В этом случае используется Плюккера интерпретация проективного пространства Р 3 в пространстве 3S5. Группа движений пространства 2S3 изоморфна прямому произведению двух групп движений плоскости 1S2; она изображается в интерпретации Плюккера подгруппой группы движений пространства 3S5, переводящей в себя две взаимно полярные гиперболич. 2-плоскости. Линии пересечения этих плоскостей с абсолютом пространства 3S5 изображают семейства прямолинейных образующих линейчатой квадрики. Многообразие пар полярных эллиптич. прямых пространства 2S3 гомеоморфно топологич. произведению собственных областей двух плоскостей 1S2,т. е. топологич. произведению двух кругов, а многообразие пар полярных гиперболич. прямых гомеоморфно произведению идеальных областей двух плоскостей 1S2,т. е. топологич. произведению двух листов Мёбиуса.
Ф. и. предложена Г. Фубини [1].Лит.: [1] Fubini G., лAnn. Scuola Norm. Super.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
