ФРОБЕНИУСА АВТОМОРФИЗМ


ФРОБЕНИУСА АВТОМОРФИЗМ

элементгруппы Галуа специального вида, играющий фундаментальную роль в теории нолей классов. Пусть L - алгебраич. расширение конечного поля К. Тогда Ф. а. наз. автоморфизм определяемый формулой для всех где (мощность К). Если L/К-конечное расширение, то порождает группу Галуа G(L/K). Для бесконечного расширения L/K автоморфизм является топологич. образующей группы G(L/K). Если и то
Пусть k - локальное поле с конечным полем вычетов а К- неразветвленное расширение поля k.
Тогда Ф. а. расширений полей вычетов однозначно продолжается до автоморфизма наз. Ф. а. неразветвлунного расширения K/k. Пусть -кольцо целых элементов поля К и -максимальный идеал в Тогда Ф. а. однозначно определяется условием для любого Если K/k- произвольное расширение Галуа локальных полей, то Ф. а. расширения K/k иногда называют любой автоморфизм индуцирующий на максимальном неразветвленном подрасширении поля А Ф. а. в указанном выше смысле. Пусть K/k - расширение Галуа глобальных полей, - простой идеал поля kи - нек-рый простой идеал поля К, лежащий над И пусть но разветвлен в расширении K/k и - Ф. а. неразветвленного расширения локальных полей Отождествляя группу Галуа с подгруппой разложения идеала н G(K/k), можно рассматривать как элемент группы G(K/k). Этот элемент наз. Ф. а., соответствующим простому идеалу Если K/k - конечное расширение, то согласно теореме Чеботарева о плотности для любого автоморфизма существует бесконечное число простых идеалов не разветвленных в K/k таких, что Для абелева расширения K/k элемент зависит только от В этом случае обозначается через и наз. символом Артина простого идеала

Лит.:[1] Вейль А., Основы теории чисел, пер. с англ., М., 1972.
Л. В. Кузьмин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ФРОБЕНИУСА АВТОМОРФИЗМ" в других словарях:

  • Автоморфизм Фробениуса — автоморфизм конечного поля над полем , где q степень простого числа. Автоморфизм Фробениуса задается формулой . Группа автоморфизмов над носит также название группы Галуа поля …   Википедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ — раздел теории чисел, основной задачей к рого является изучение свойств целых чисел полей алгебраических чисел конечной степени над полем рациональных чисел. Все целые числа поля расширения К поля степени п могут быть получены с помощью… …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛЕЙ КЛАССОВ ТЕОРИЯ — теория, дающая описание всех абелевых расширений (конечных расширений Галуа с абелевой группой Галуа) поля К, принадлежащего к одному из следующих типов: 1) К поле алгебраич. чисел, т. е. конечное расширение поля ; 2) К конечное расширение поля… …   Математическая энциклопедия

  • ГАЛУА ПОЛЕ — конечное поле, поле, число элементов к рого конечно. Г. п. впервые рассматривалось Э. Галуа (Е. Galois, см. [1], с. 35 47). Число элементов любого Г. п. есть степень нек рого натурального простого числа , являющегося характеристикой этого поля.… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.