БРУННА-МИНКОВСКОГО ТЕОРЕМА


БРУННА-МИНКОВСКОГО ТЕОРЕМА

пусть К 0 и - выпуклые множества, n-мерного евклидова пространства, (линейная комбинация К 0 и K1) - множество точек, делящих отрезки с концами в любых точках множеств в отношении , - корень n-й степени из объема множества ; тогда - вогнутая функция от , т. е. для любых выполняется неравенство


Функция линейна (и тогда неравенство обращается в равенство) в том и только в том случае, когда гомотетичны. Б.- М. т. обобщается на линейные комбинации нескольких выпуклых множеств. Б.- М. т. используется для решения эктремальных задач и задач единственности. В.- М. т. установлена Г. Брунном (Н. Brunn) в 1887, уточнена и дополнена Г. Мннков-ским (Н. Minkowyski) в 1897.

Лит.:[1] Буземан Г., Выпуклые поверхности, пер. с англ., М., 1964; [2] Xадвигер Г., Лекции об объеме, площади поверхности и изопериметрии, пер. с нем., М., 1966.

М. И. Войцеховский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БРУННА-МИНКОВСКОГО ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • Теорема Брунна—Минковского — …   Википедия

  • Неравенство Брунна — Минковского — Теорема Брунна  Минковского  классическая теорема выпуклой геометрии, установлена Г. Брунном (H. Brunn) в 1887, уточнена и дополнена Минковским[1], обобщена на случай произвольных компактных тел Люстерником[2]. Пусть K0 и K1 … …   Википедия

  • Неравенство Брунна—Минковского — Теорема Брунна Минковского классическая теорема выпуклой геометрии, установлена Г. Брунном (H. Brunn) в 1887, уточнена и дополнена Минковским[1], обобщена на случай произвольных компактных тел Люстерником[2]. Пусть K0 и K1 компактные тела в n… …   Википедия

  • МИНКОВСКОГО НЕРАВЕНСТВО — 1) Собственно М. н.: если действительные числа при i=l, . . ., n и р>1, то Выведено Г. Минковским [1]. При неравенство заменяется на противоположное (для р<0 следует считать ). В каждом из этих случаев равенство имеет место тогда и только… …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Линделёфа о многограннике — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Линделёфа. Теорема Линделёфа о многограннике наименьшей площади при заданном объёме  геометрическая теорема, впервые доказанная Лоренсом Линделёфом в 1869 году .[1]. Может быть… …   Википедия

  • Неравенство Брунна — Теорема Брунна  Минковского  классическая теорема выпуклой геометрии: Пусть и   компактные тела в n мерном евклидовом пространстве. Рассмотрим сумму Минковского , , то есть множество точек, делящих отрезки с концами в любых точках… …   Википедия

  • ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКОЕ НЕРАВЕНСТВО КЛАССИЧЕСКОЕ — неравенство между объемом Vобласти в евклидовом пространстве Rn, и (n 1) мерной площадью F, ограничивающей область гиперповерхности: где vn объем единичного re мерного шара. Равенство в И. н. к. имеет место только для шара. И. н. к. дает решение… …   Математическая энциклопедия

  • Минковский, Герман — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Минковский. Герман Минковский Hermann Minkowski …   Википедия

  • Минковский Г. — Герман Минковский Hermann Minkowski Дата рождения: 22 июня 1864 Место рождения: Алексоты Ковенской губернии Дата смерти: 12 января 1909 Место смерти …   Википедия

  • Миньковский, Герман — Герман Минковский Hermann Minkowski Дата рождения: 22 июня 1864 Место рождения: Алексоты Ковенской губернии Дата смерти: 12 января 1909 Место смерти …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «БРУННА-МИНКОВСКОГО ТЕОРЕМА» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.