ФИЛЬТР

ФИЛЬТР

дуальный идеал,- непустое подмножество Fчастично упорядоченного множества Р, удовлетворяющее условиям: а) если и нижняя грань inf {а, b} существует, то б) если и то Понятие Ф. является двойственным к понятию идеала частично упорядоченного множества.
Фильтром над нeпустым множеством Е (или в множестве Е)наз. собственный Ф. частично упорядоченного (относительно включения) множества подмножеств множества Е, т. е. любая непустая совокупность Fподмножеств множества Е, удовлетворяющая условиям: если то если и то пустое подмножество не принадлежит F.
Базой фильтра наз. система подмножеств множества Е, удовлетворяющая двум условиям: 1) пустое множество ей не принадлежит; 2) пересечение двух принадлежащих ей подмножеств содержит нек-рое третье принадлежащее ей подмножество. Каждый Ф. полностью определяется любой из своих баз. Система всех подмножеств множества Е, каждое из к-рых содержит какой-нибудь элемент базы Ф., есть Ф. Он наз. натянутым на эту базу.
Множество всех Ф. над данным множеством частично упорядочено по включению. Максимальный элемент его наз. ультрафильтром (ультрафильтром наз. также максимальный собственный Ф. в любой булевой алгебре).
Примеры Ф. 1) Пусть Nk - подмножество натуральных чисел, кратных натуральному числу k;система {Nk:А=1, 2, . . .} есть база Ф.; натянутый на эту базу Ф. состоит из подмножеств, каждое из к-рых содержит нек-рое подмножество Nk.2) Совокупность всех подмножеств, содержащих любое непустое фиксированное подмножество является Ф. над Е, называемым главным фильтром. Все Ф.. над конечными множествами - главные. 3) Если Е - бесконечное множество мощности ц F- совокупность "всех подмножеств множества Е, дополнения к-рых имеют мощность меньше то Fявляется Ф. (он наз. фильтром Фреше). Фильтр Фреше - пример неглавного Ф. 4) Система подмножеств, содержащих нек-рую фиксированную точку множества, тоже есть Ф., более того, это - ультрафильтр. 5) Пусть на множестве Езадана топология, тогда окрестности любой точки образуют Ф.

Лит.:[1] Б у р б а к и Н., Общая топология. Основные структуры, пер. с франц., М., 1968; [2] Кон П., Универсальная алгебра, пер. с англ., М., 1968; [З] Мальце в А. И., Алгебраические системы, М., 1970.
В. И. Малыхин, Т. С. Фофанова.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Поможем со сдачей теста
Синонимы:

Смотреть что такое "ФИЛЬТР" в других словарях:

  • фильтр — фильтр, а …   Русское словесное ударение

  • фильтр — фильтр, а …   Русский орфографический словарь

  • фильтр — фильтр/ …   Морфемно-орфографический словарь

  • Фильтр — Фильтр (от лат. filtrum «войлок»)  понятия, устройства, механизмы, выделяющие (или удаляющие) из исходного объекта некоторую часть с заданными свойствами. Содержание 1 Фильтры жидкости 2 Фильтры газа …   Википедия

  • Фильтр — аппарат, задерживающий твёрдые и жидкие радиоактивные частицы, находящиеся во взвешенном состоянии в воздухе или газе; существуют инерционные, пористые, смачиваемые, масляные, пенные, бумажные, электрические и др. фильтры. в радиологии… …   Термины атомной энергетики

  • Фильтр —         в обогащении полезных ископаемыx (франц. filtre, от лат. filtrum, букв. войлок * a. filter; н. Filter; ф. filtre; и. filtro, filtrante, filtrador) устройство (аппарат) для разделения, сгущения или осветления неоднородной системы,… …   Геологическая энциклопедия

  • Фильтр — для очистки воздуха от взвешенных частиц Фильтр, карманный Фильтр, многослойный Фильтр, складчатый Фильтр, смоченный Фильтр, сухой Фильтр, рулонный Фильтр, самоочищающийся Фильтр, электрический Фильтр, электростатический Фильтр, ячейковый Фильтр …   Словарь ГОСТированной лексики

  • ФИЛЬТР — аппарат для фильтрования жидкостей (см. ФИЛЬТРОВАНИЕ). Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907. ФИЛЬТР прибор или к. н. простое приспособление для очищения жидкости путем пропускала ее через к. н. скважистое …   Словарь иностранных слов русского языка

  • фильтр — сущ., кол во синонимов: 33 • аэрофильтр (1) • бензофильтр (1) • биофильтр (2) • …   Словарь синонимов

  • фильтр — Устройство или сооружение для разделения, сгущения или осветления неоднородной системы, содержащей твёрдую или жидкую фазы, пропусканием сквозь пористую перегородку фильтрующий слой [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС …   Справочник технического переводчика

  • ФИЛЬТР — ФИЛЬТР, фильтра, муж. (от новолат. filtrum войлок). 1. Вещество или установка, прибор для очищения жидкостей путем процеживания. 2. Прибор, задерживающий прохождение некоторых лучей (спец.). Световой фильтр. Тепловой фильтр. 3. перен. Проверка,… …   Толковый словарь Ушакова

Книги

Другие книги по запросу «ФИЛЬТР» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»