ФАКТОРПРОСТРАНСТВО

ФАКТОРПРОСТРАНСТВО

динамической системы f t, заданной на топологич. пространстве S,- факторпространство пространства S по отношению эквивалентности: х~у, если точки x и упринадлежат одной траектории. Иными словами, точками Ф. являются траектории динамич. системы f t (иное обозначение f(t, р), см. [1]), а топология - сильнейшая из топологий, в к-рых отображение, сопоставляющее каждой точке пространства Sее траекторию, непрерывно (таким образом,

( К - направленное множество) тогда п только тогда, когда найдутся tk, такие, что


если S - метрич. пространство, то Ф. многих динамич. систем не удовлетворяют ни одной из аксиом отделимости, даже если Sим удовлетворяет. Напр., если S - минимальное множество, то замыкание всякого непустого множества в Ф. есть все Ф. Если динамич. система, заданная на метрич. пространстве, вполне неустойчива (см. Полная неустойчивость), то для того чтобы ее Ф. было хаусдорфовым, необходимо и достаточно, чтобы эта динамич. система не имела седла в бесконечности.

Лит.:[1] Немыцкий В. В., Степанов В. В., Качественная теория дифференциальных уравнений, 2 изд., М., 1949; [2] Бурбаки Н., Общая топология. Основные структуры, пер. с франц., 2 изд., М., 1908; [3] Миллионщиков В. М., лДифференц. уравнения


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Смотреть что такое "ФАКТОРПРОСТРАНСТВО" в других словарях:

  • Факторпространство — Пусть на множестве задано отношение эквивалентности . Тогда множество всех классов эквивалентности называется фактор множеством и обозначается . Разбиение множества на классы эквивалентных элементов называется его факторизацией. Отображение из в… …   Википедия

  • Факторпространство по подпространству — Факторпространство по подпространству в линейной алгебре важный частный случай факторпространств. Содержание 1 Определение 2 Факторотображение …   Википедия

  • ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ВЕКТОРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — над топологическим полем (т. п.), К векторное пространство Енад К, наделенное топологией, согласующейся со структурой векторного пространства, т. е. удовлетворяющей следующим аксиомам: 1) отображение непрерывно; 2) отображение непрерывно (при… …   Математическая энциклопедия

  • АНАЛИТИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — абстрактная двумерное комплексное аналитическое многообразие, т. е. четырехмерное гладкое многообразие, снабженное комплексной структурой. Хотя теория А. п. и является частью общей теории комплексных многообразий, двумерный случай выделяется… …   Математическая энциклопедия

  • ДИСКРЕТНАЯ ГРУППА — преобразований группа Г гомеоморфизмов хаусдорфова топологич. пространства X, удовлетворяющая следующему условию: для любых точек х, найдутся такие их окрестно сти U, V соответственно, что множество конечно. Стабилизатор точки относительно Д. г.… …   Математическая энциклопедия

  • ДИСКРЕТНАЯ ПОДГРУППА — подгруппа Г топологич. группы G(в частности, подгруппа группы Ли), являющаяся дискретным подмножеством топологич. пространства G. В локально компактных топологич. группах (в частности, в группах Ли) выделяют решетки Д. п., для к рых… …   Математическая энциклопедия

  • ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ ГРУППА — множество G, на к ром заданы две структуры группы и топологич. пространства, согласованные условием непрерывности групповых операций. А именно, отображение прямого произведения в G должно быть непрерывным. Подгруппа Н Т. г. Gявляется Т. г. в… …   Математическая энциклопедия

  • ЯДЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — локально выпуклое пространство, у к рого все линейные непрерывные отображения в каждое банахово пространство являются ядерными операторами. Понятие Я. п. возникло [1] при исследовании вопроса о том, для каких пространств справедливы аналоги… …   Математическая энциклопедия

  • АВТОМОРФНАЯ ФУНКЦИЯ — мероморфная функция нескольких комплексных переменных, инвариантная относительно некоторой дискретной группы Г аналитич. реобразований данного комплексного многообразия М: Часто под А. ф. понимают лишь функции, определенные в ограниченной связной …   Математическая энциклопедия

  • ВЕКТОРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — линейное пространство, над полем К, аддитивно записанная абелева группа Е, в которой определено умножение элементов на скаляры, т. е. отображение удовлетворяющее следующим аксиомам Из аксиом 1) 4) вытекают следующие важные свойства векторного… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»