- ФАКТОРОБЪЕКТ
объекта категории - понятие, частным случаем к-рого являются понятия фактормножества, факторгруппы, факторпространства и т. п.
Пусть-нек-рый класс эпиморфизмов категории
содержащий все тождественные морфизмы из
и выдерживающий умножение справа на изоморфизмы. Другими словами, для любого
и для всякого
из
и всякого
из
морфизм
Морфизмы
и
из
наз. эквивалентными, если
для нек-рого изоморфизма
Класс эквивалентности морфизма
наз.
-факторобъектом объекта А, а пара
-представителем этого Ф. Факторобъект с представителем
иногда обозначается
или просто
Для каждого объекта Акласс всех его-факторобъектов непуст; в нем имеется несобственный Ф. [1A, L), остальные
-факторобъекты этого класса собственные. Категория
наз.
-локально малой справа, если для каждого объекта Аиз
класс
-факторобъектов является множеством.
Если в качествевзять подкатегорию всех эпиморфизмов
то
-факторобъекты наз. просто факторобъектами. Если в категории
имеется бикатегорная структура
то
-факторобъекты наз. допустимыми Ф. Аналогично, если
состоит из всех регулярных (строгих, нормальных и т. п.) эпиморфизмов, то соответствующие Ф. наз. регулярными (нормальными, строгими и т п.). Напр.. в категории топологич. пространств факторпространства соответствуют регулярным Ф.
Понятие Ф. объекта категории дуально понятию подобъекта объекта категории.М. Ш. Цаленко.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.