- УРЫСОНА УРАВНЕНИЕ
- нелинейное интегральное уравнение вида
где - ограниченное замкнутое множество конечномерного евклидова пространства, К[ х,s, t], f(x)- заданные функции при Пусть функция К[ х, s, f] непрерывна по совокупности переменных - нек-рое положительное число) и пусть
Тогда, если
то уравнение
имеет единственное непрерывное решение удовлетворяющее неравенству Если - произвольная непрерывная функция, удовлетворяющая неравенству то последовательные приближения
равномерно на сходятся к
Пусть оператор Урысона
действует в пространстве р> 1, для всех t1, t2, выполняется неравенство
где K1 - измеримая функцияТогда, при и уравнение (*) имеет в единственное решение.
Уравнение (*) при определенных предположениях впервые было изучено П. С. Урысоном (см. Нелинейное интегральное уравнение).Лит.:[1] Красносельский М. А., Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений, М., 1956; [2] Интегральные уравнения, М., 1968 (Справочная матем. б-ка).
Б. В. Хведелидзе.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.