- УРЫСОНА - БРАУЭРА ЛЕММА,
Урысона - Брауэра - Тице лемма,- утверждение о возможности продолжения непрерывных функции с подпространства топологич. пространства на все пространство. Пусть X- нормальное пространство и F - его замкнутое подмножество. Тогда любую непрерывную функцию
можно продолжить непрерывно до функции
т. е. можно найти такую непрерывную функцию g, что g(x)=f(r)для всех
При этом если функция f ограничена, то существует такое ее продолжение g, что
У.- Б. л. была доказана Л. Брауяром (L. Brouwer) и А. Лебегом (Н. Lebesgue) дляА. Тице (A. Titze) для произвольного метрич. пространства Xи П. С. Урысоном - в приведенной выше формулировке (к-рая может служить характеризацией нормальных пространств и является, таким образом, окончательной).
Лит.:[1] Урысон П. С., лMath. Ann.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.