УПОРЯДОЧЕННАЯ ГРУППА

УПОРЯДОЧЕННАЯ ГРУППА

группа G, на к-poй задано отношение порядка такое, что для любых а, b, х, у из G неравенство влечет за собой Порядок, как правило, подразумевается линейным и в этом случае понятие У. г. совпадает с понятием линейно упорядоченной группы. Иногда порядком называют произвольный частичный порядок и, соответственно, упорядоченными группами - произвольные частично упорядоченные группы.
Порядковым гомоморфизмoм (частично) У. г. Gв У. г. Нназ. гомоморфизм j группы Gв группу Нтакой, что в H. Ядрами порядковых гомоморфизмов являются нормальные выпуклые подгруппы и только они. Множество правых смежных классов линейно У. г. Gпо выпуклой подгруппе Нлинейно упорядочено, если считать тогда и только тогда, когда Если Н - выпуклая нормальная подгруппа линейно У. г. G, то это отношение порядка превращает факторгруппу G/H в линейно У. г.
Система выпуклых подгрупп линейно У. г. обладает свойствами: а) линейно упорядочена по включению и замкнута относительно пересечений н объединений; б) инфраинвариантна, т. е. для любой и любого верно . в) если А<В - скачок в т. е. A, и между ними нет выпуклых подгрупп, то Анормальна в В, факторгруппа В/А- архимедова группа и где NG(B)- нормализатор Вв G; г) все подгруппы из строго изолированны, т. е. для любого конечного набора х, gl, ... , gn из Gи любой подгруппы соотношение влечет за собой
Расширение GУ. г. H с помощью У. г. является У. г., если порядок H устойчив относительно внутренних автоморфизмов G. Расширение GУ. г. Нс помощью конечной группы является У. г., если Gбез кручения и ворядок в Нустойчив относительно внутренних автоморфизмов G.
Порядковый тип счетной У. г. имеет вид где - порядковые типы множества целых и рациональных чисел соответственно, а - произвольный счетный ординал. Всякая У. г. G является топологич. группой относительно интервальной топологии, в к-рой базой открытых множеств являются открытые интервалы


Выпуклые подгруппы У. г. открыты в этой топологии.

Лит.:Кокорин А. И., Копытов В. М., Линейно упорядоченные группы, М., 1972.
В. М. Копытов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "УПОРЯДОЧЕННАЯ ГРУППА" в других словарях:

  • ЧАСТИЧНО УПОРЯДОЧЕННАЯ ГРУППА — группа G, на к рой задано отношение частичного порядка такое, что для любых а, b, х, у из G неравенство влечет за собой Множество Ч. у. г., называемое положительным конусом, или целой частью, группы G, обладает свойствами: 1) 2) 3) для любых… …   Математическая энциклопедия

  • СТРУКТУРНО УПОРЯДОЧЕННАЯ ГРУППА — решеточно упорядоченная группа, l группа, группа G, на множестве элементов к рой задано отношение частичного порядка обладающее свойствами: 1) G решетка относительно т. е. для любых существуют элементы такие, что и для любого выполнено и для… …   Математическая энциклопедия

  • РЕШЕТОЧНО УПОРЯДОЧЕННАЯ ГРУППА — то же, что структурно упорядоченная группа …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНО УПОРЯДОЧЕННАЯ ГРУППА — алгебраическая система G, являющаяся группой относительно операции умножения, линейно упорядоченным множеством относительно бинарного отношения порядка и удовлетворяющая аксиоме: для любых элементов из следует Множество положительных элементов Л …   Математическая энциклопедия

  • ГРУППА — множество, на к ром определена операция, наз. умножением и удовлетворяющая спец. условиям (групповым аксиомам): в Г. существует единичный элемент; для каждого элемента Г. существует обратный; операция умножения ассоциативна. Понятие Г. возникло… …   Физическая энциклопедия

  • ПРАВОУПОРЯДОЧЕННАЯ ГРУППА — группа G, на множестве элементов которой задано отношение линейного порядка такое, что для всех х, у, z из G неравенство влечет за собой . Множество положительных элементов группы Gявляется чистой (то есть ) линейной (то есть ) полугруппой.… …   Математическая энциклопедия

  • УПОРЯДОЧЕННАЯ ПОЛУГРУППА — полугруппа, наделенная структурой (частичного, вообще говоря) порядка стабильного относительно полугрупповой операции, т. е. для любых элементов а, b, с из следует и Если отношение на У. н. Sесть линейный порядок, то S наз. линейно упорядоченной… …   Математическая энциклопедия

  • АРХИМЕДОВА ГРУППА — частично упорядоченная группа, в к рой выполняется аксиома Архимеда: из того, что для всех целых ( элементы А. г.), следует, что а единица группы (в аддитивной записи: из для всех целых пследует, что ). Для линейно упорядоченных А. г. существует… …   Математическая энциклопедия

  • ВЕКТОРНАЯ ГРУППА — частично упорядоченная группа, вложимая в полное прямое произведение линейно упорядоченных групп. Группа Gтогда и только тогда есть В. г., когда ее частичный порядок есть пересечение линейных порядков G. Частично упорядоченная группа тогда и… …   Математическая энциклопедия

  • Аксиома Архимеда — для отрезков …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»