ТАМАГАВЫ ЧИСЛО

ТАМАГАВЫ ЧИСЛО

- объем однородного пространства ассоциированного с группой аделей связной линейной алгебраич. группы G, определенной над глобальным полем К, относительно Тамагавы меры. Здесь - подгруппа в GA,состоящая из таких аделей что


для любого К-определенного характера группы G(произведение берется по всем нормированиям vиз множества Vнормализованных нормировании поля К). Конечность Т. ч. вытекает из теории приведения (см. [5]).
При описании значений удобно различать случаи унипотентных групп, алгебраич. торов и полупростых групп. Для унипотентных групп всегда Т. ч. равно 1. Если Т - алгебраич. К-тор, то

где и [Ш(Т)]- порядки группы одномерных когомологий Галуа модуля рациональных характеров Ттора Ти его группы Шафарсвича - Тейта соответственно. На основании этой формулы построен пример тора, у к-рого не является целым [8].
Для вычисления Т. ч. полупростых групп над числовым полем получена редукция к односвязным группам [9]: пусть .- полупростая K-группа, - универсальное K-определенное накрытие, - фундаментальная группа для G и - ее группа характеров; тогда

где - порядок ядра канонич. отображения

Существует гипотеза, что для всех односвязных групп Т. ч. равно единице (гипотеза Вейля). Это доказано для большинства типов простых групп над числовыми полями ([3], [4], [7]), а также для групп Шевалле над числовыми нолями (см. [2]) и над функциональными глобальными полями [6].

Лит.:[1] Алгебраическая теория чисел, пер. с англ., М., 1969; [2] Арифметические группы и автоморфные функции, пер. с англ. и франц., М., 1969: [3] Вейль А., лМатематика


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "ТАМАГАВЫ ЧИСЛО" в других словарях:

  • ТАМАГАВЫ МЕРА — мера t на группе аделей GA связной линейной алгебраич. группы G, определенной над глобальным полем К, конструируемая следующим образом. Пусть ненулевая K определенная дифференциальная форма на Gмаксимальной степени. Для нормирования vиз множества …   Математическая энциклопедия

  • АДЕЛЬ — элемент группы аделей, т. е. топологич. прямого произведения групп с отмеченными открытыми подгруппами Здесь линейная алгебраическая группа, определенная над глобальным полем множество всех неэквивалентных нормировании поля пополнение… …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ ТОР — алгебраическая группа, изоморфная над нек рым расширением основного поля прямому произведению конечного числа мультипликативных групп . Группа всех гомоморфизмов А. т. наз. группой характеров А. т. Т;она является свободной абелевой группой ранга …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ГРУПП АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ — теория, изучающая арифметич. свойства линейных алгебраических групп, определенных, как правило, над глобальным полем. Одним из главных объектов изучения Л. а. г. а. т. являются арифметич. подгруппы алгебраич. группы G(см. Арифметическая группа),… …   Математическая энциклопедия

  • ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ КРИВАЯ — неособая полная алгебраическая кривая рода 1. Теория Э. к. является истоком большей части современной алгебраич. геометрии. Но исторически теория Э. к. возникла как часть анализа, как теория эллиптических интегралов и эллиптических функций.… …   Математическая энциклопедия

  • ГАЛУА КОГОМОЛОГИИ — когомологии Галуа группы. Если М абелева группа и группа Галуа расширения , действующая на М, то когомологии Галуа есть группы когомологии определяемые комплексом состоит из всех отображений , a d кограничный оператор (см. Когомологии групп).… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»