НАКРЫТИЕ

НАКРЫТИЕ

- отображение пространства Xна пространство У, при к-ром прообраз нек-рой окрестности U(у)каждой точки распадается на открытые подмножества, гомеоморфно отображающиеся посредством рна U(у). Эквивалентно: р- локально тривиальное расслоение с дискретным слоем.

Обычно Н. рассматривается в предположении связности Xи Y и также локальной связности и локальной односвязности Y. При этих предположениях устанавливается связь между фундаментальными группами и то индуцированный гомоморфизм р * отображает изоморфно на подгруппу в и, меняя точку можно получить в точности все подгруппы из нек-рого класса сопряженных подгрупп. Если этот класс состоит из одной подгруппы Н(т. е. Н - нормальный делитель), то Н. наз. регулярным. В этом случае возникает свободное действие группы на X, причем роказывается факторотображением на пространство орбит Y. Это действие порождается поднятием петель: если петле сопоставить единственный путь для к-рого то точка будет зависеть только от класса этой петли в Gи от точки х 0 . Таким образом, элементу из G отвечает перестановка точек в . Эта перестановка не имеет неподвижных точек, если и непрерывно зависит от точки у 0 . Возникает гомеоморфизм X.

В общем случае эта конструкция определяет лишь перестановку в т. е. имеется действие на , наз. монодромией накрытия.

Частным случаем регулярного Н. является универсальное накрытие, для к-рого Вообще, по каждой группе однозначно строится Н. р: X, для к-рого .В качестве точек Xберутся классы путей два пути q1 и q2 отождествляются, если q1(l) = q2(l) и петля лежит в элементе из Н. Точка q(1)для путей из одного класса считается образом этого класса, что определяет р. Топология в X однозначно задается требованием, чтобы роказалось Н.: при этом существенна локальная односвязность Y. Для любого отображения f линейно связного пространства Z, z0 в Y, у 0 поднятие его до отображения существует тогда и только тогда, когда . Между накрытиями Y имеется отношение частичного порядка (накрытие накрытия есть накрытие), двойственное включению подгрупп в В частности, универсальное Н. является единственным максимальным элементом.

Примеры. Параметризация окружности (cos j, sin j) задает ее Н. числовой прямой , к-рое часто записывают в комплексной форме е ij и наз. экспоненциальным. Аналогично, тор накрывается плоскостью. При отождествлении диаметрально противоположных точек сферы возникает Н. сферой проективного пространства соответствующей размерности. Вообще, свободные действия дискретных групп - обычный источник регулярных Н. (над пространством орбит, хотя и не всякое такое действие задает Н. (пространство орбит может оказаться неотделимым)), но это так для конечных групп.

А. В. Чернявский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать реферат
Синонимы:

Полезное


Смотреть что такое "НАКРЫТИЕ" в других словарях:

  • НАКРЫТИЕ — (Straddling) залп, у которого часть всплесков показала недолет, а другая перелет. Н. считается нормальным, когда средняя траектория проходит через центр поражаемого пространства цели. Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное Военно… …   Морской словарь

  • накрытие — НАКРШЫТЬ, рою, роешь; Шытый; сов. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • накрытие — сущ., кол во синонимов: 7 • накрывание (12) • окутывание (27) • покрывание (41) …   Словарь синонимов

  • Накрытие — Пример накрытия: накрытие окружности спиралью, гомеоморфной пространству вещественных чисел R. Накрытие это непрерывное сюръективное отображение …   Википедия

  • накрытие — gaubimas statusas T sritis Gynyba apibrėžtis Salvė (papliūpa), kurioje vieni sviediniai sprogo už taikinio, o kiti – prieš taikinį. Gaubimas laikomas normaliu, kai vidurinė trajektorija sutampa su taikinio naikinamojo ploto centru. atitikmenys:… …   Artilerijos terminų žodynas

  • Накрытие — I ср. 1. процесс действия по гл. накрывать I 1. 2. Результат такого действия; накрывание 2.. II ср. 1. процесс действия по гл. накрыть II, накрывать II 2. Результат такого действия; поражение цели при артиллерийско миномётном обстреле или… …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

  • накрытие — накрытие, накрытия, накрытия, накрытий, накрытию, накрытиям, накрытие, накрытия, накрытием, накрытиями, накрытии, накрытиях (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») …   Формы слов

  • накрытие — накр ытие, я …   Русский орфографический словарь

  • накрытие — я; ср. Воен. Поражение цели при артиллерийском и миномётном обстреле или бомбардировке. Блиндаж попал под н …   Энциклопедический словарь

  • накрытие — я; ср.; воен. Поражение цели при артиллерийском и миномётном обстреле или бомбардировке. Блиндаж попал под накры/тие …   Словарь многих выражений


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»