АДЕЛЬ это:

АДЕЛЬ

- элемент группы аделей, т. е. топологич. прямого произведения


групп с отмеченными открытыми подгруппами Здесь - линейная алгебраическая группа, определенная над глобальным полем - множество всех неэквивалентных нормировании поля - пополнение kотносительно - кольцо целых элементов в Группа А. алгебраич. группы G обозначается через Так как все группы локально компактны, а компактны, то - локально компактная группа.

Примеры. 1) Если - аддитивная группа k+ поля то обладает естественной структурой кольца, к-рое наз. кольцом аделей поля и обозначается 2) Если - мультипликативная группа поля то наз. группой иделей поля (группа иделей является группой единиц в кольце аделей 3) Если - полная линейная группа над то состоит из таких элементов что для почти всех нормировании

Понятие группы А. было впервые введено К. Шевалле (С. Chevalley) в 30-х гг. 20 в. для полей алгебраич. чисел в связи с потребностями теории полей классов. Спустя 20 лет оно было обобщено М. Кнезером (М. Kneser) и Ц. Тамагава (Т. Tamagawa) на алгебраич. группы (см. [1], [2]). Последние заметили, что основные результаты об арифметике квадратичных форм над числовыми полями удобно переформулировать на языке группы А.

Образ диагонального вложения является дискретной подгруппой в и наз. подгруппой главных аделей. Если - множество всех архимедовых нормировании то


наз. подгруппой целых аделей. Если то число различных двойных классов смежности вида группы А. конечно и равно числу классов идеалов поля k. Естественно возникающий вопрос о конечности числа таких двойных классов для произвольной алгебраич. группы G связан с теорией приведения для подгруппы главных А., т. е. с конструкцией фундаментальной области для факторпространства В [5] доказано, что тогда и только тогда компактно, когда группа Gявляется k-анизотропной (см. Анизотропная группа). Более того, решен вопрос о том, когда над полем алгебраич. чисел факторпростран-ство имеет конечный объем в Хаара мере. Так как локально компактна, то такая мера всегда существует и объем в мере Хаара конечен тогда и только тогда, когда группа G не имеет рациональных k-характеров (см. Характер алгебраич. группы). Величина объема представляет важный арифметич. инвариант алгебраич. группы (см. Тамагавы число). Опираясь на эти результаты, доказано (см. [5]), что для произвольной алгебраич. группы имеет место разложение


Для случая, когда k - функциональное поле, также доказана конечность числа двойных классов смежности указанного вида для группы А. алгебраич. группы и построен аналог теории приведения [6]. Относительно разнообразных арифметич. применений группы А. см. [4], [7].

Лит.:[1] Вейль А., "Математика", 1964, т. 8, №4, с. 3-74; [2] Арифметические группы и автоморфные функции, пер. с англ, и франц., М., 1969, с. 44-55; [3] Алгебраическая теория чисел, пер. с англ., М., 1969; [4] Итоги науки. Алгебра. Геометрия. Топология, т. 11, М., 1973, с. 5-37; [5] Воrе1 А., в кн.: Publ. Math. I.H.E.S., 1963, № 16, р. 5-30; [6] Harder G., "Invent, math.", 1969, v. 7, К. 1, p. 33-54; [7] Платонов В. П., "Труды матем. института им. Стеклова", 1973, т. 132, с. 162-68; [8] Вейль А., Основы теории чисел, пер. с англ., М., 1972. В. П. Платонов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Смотреть что такое "АДЕЛЬ" в других словарях:

  • адель — благочестивая, благородная Словарь русских синонимов. адель сущ., кол во синонимов: 1 • имя (1104) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 …   Словарь синонимов

  • Адель — русск. женское имя Словарь личных имён и отчеств (с календарем именин). И. Мостицкий. 2011. Адель Аделаида Словарь русских личных имен. Н. А. Петровский. 2011 …   Словарь личных имен

  • адель — Adèle. Галлицизированное женское имя. Сестра предводителя, m lle Adèle <Адель Александровна Блок> мне не понравилась, я блондинок не люблю, а она уже чересчур блондинка. 23. 7. 1853. А. В. Дружинин Дн. // РЛ 1998 3 …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • Адель — Британская певица Британская певица, автор музыки и стихов. Обладательница премии Brit Awards в 2008 году, двух премий Грэмми в 2009 году, трех наград American Music Awards в 2011 году, лауреат Грэмми в шести и Billboard Music Awards в двенадцати …   Энциклопедия ньюсмейкеров

  • Адель — Адель (фр. Adèle, Adele)и мужское Adel  мужское и женское имя немецкого происхождения, значение  благородный(ая), невозмутимый(ая). Так же имя Адель католическое. Мужское имя в арабских странах, часто с ударением на первый… …   Википедия

  • АДЕЛЬ — АДЕЛЯ, АДЕЛЬ (древн. герм.). Женское имя: благородно рожденная. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910 …   Словарь иностранных слов русского языка

  • Адель — Смотри также , Адель …   Словарь литературных типов

  • Адель — Ад ель …   Русский орфографический словарь

  • Адель — русск. женское имя …   Словарь личных имён и отчеств

  • Адель Аль-Хадад — Дата рождения: 10 августа 1964(1964 08 10) (48 лет) Место рождения: Москва, СССР Профессия: актёр …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»