СТАЦИОНАРНОЙ ФАЗЫ МЕТОД

СТАЦИОНАРНОЙ ФАЗЫ МЕТОД

-метод вычисления асимптотики интегралов от быстро осциллирующих функций:

где - большой параметр, - ограниченная область, функция S(x) (фаза) действительная, функция f(х) комплексная, и Если т. е. f финитна, и фаза S(x)не имеет стационарных точек (т. е. точек, в к-рых S' (х) = 0) на носителе supp f, то
Поэтому основной вклад в асимптотику интеграла (*) при вносят точки стационарной фазы и граница Вкладом от изолированной стационарной точки x0 н от границы наз. соответственно интегралы


где вблизи точки x0 и не содержит других стационарных точек, и в нек-рой окрестности границы. При п=1, имеем:


если

если x0 - внутренняя точка отрезка и
Полностью исследован случай, когда п=1, фаза Sимеет конечное число стационарных точек, все они конечной кратности, и функция f имеет нули конечной кратности в этих точках и на концах отрезка Получены асимптотич. разложения. Исследован случай, когда функции f, . имеют степенные особенности: напр., где f1, S1 - гладкие при x=0 функции,
Пусть - невырожденная стационарная точка (т. е. Тогда вклад от точки x0 равен


где - сигнатура матрицы S" (x0). Имеется также асимптотич. ряд для (формулы для вклада в случае гладкой границы см. [5]). Если - стационарная точка конечной кратности, то (см. [6])


где rk - рациональные числа, Исследованы вырожденные стационарные точки (см. [3], [4]).
Исследован случаи, когда фаза зависит от действительного параметра и при малых имеет две близкие невырожденные стационарные точки. В этом случае асимптотика интеграла выражается через функции Эйри (см. [5]). Имеется операторный вариант С. ф. м.: где А- инфинитезимальный оператор сильно непрерывной группы ограниченных на оси операторов, действующих в банаховом пространстве В, и f(x),S (х) - гладкие функции со значениями в В[9]. Если функции аналитические, то С. ф. м. есть частный случай перевала, метода.

Лит.:[1] Тhоmsоn W., лPhilos. Mag.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "СТАЦИОНАРНОЙ ФАЗЫ МЕТОД" в других словарях:

  • Метод стационарной фазы — Метод стационарной фазы  метод, использующийся для аппроксимации интегралов вида: Содержание 1 Основы 2 Пример 3 Книги …   Википедия

  • Метод перевала — метод, использующийся для аппроксимации интегралов вида где это некоторые мероморфные функции, это некоторое большое число, а контур может быть бесконечным. Этот метод часто называется обобщением метода Лапласа. Содержание …   Википедия

  • Метод Лапласа — метод, использующийся для аппроксимации интегралов вида где это некоторая дважды дифференцируемая функция, это некоторое большое число. Идея метода Лапласа Предполагается, что функция имеет единственный глобальный ма …   Википедия

  • ФУНКЦИОНАЛЬНОГО ИНТЕГРАЛА МЕТОД — метод квантования физ. систем, альтернативный волновой меха нике Шрёдингера и операторному методу Гeйзенберга (см. Квантовая механика). В основе этого метода, предложенного в 40 х гг. Р. Фейнманом (R. Feynmann), лежит предположение о том, что… …   Физическая энциклопедия

  • ПЕРЕВАЛА МЕТОД — способ оценкиинтегралов, подынтегральные ф ции к рых имеют резкий максимум. Обычно П …   Физическая энциклопедия

  • НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ — ур ния, не обладающие свойством линейности; применяются в физике как матем. модели нелинейных явлений в разл. сплошных средах. Н. у. м. ф. важная часть матем. аппарата, используемого в фундам. физ. теориях: теории тяготения и квантовой теории… …   Физическая энциклопедия

  • ХАББАРДА МОДЕЛЬ — одна из фундам. моделей для описания систем сильно взаимодействующих электронов в кристалле. Модель была предложена в 1963 65 Дж. Хаббардом [1 ] и получила широкое развитие в последующие годы. X. м. является осн. моделью для описания зонного… …   Физическая энциклопедия

  • Генкин, Арон Наумович — Арон Наумович Генкин Дата рождения: 24 августа 1932(1932 08 24) (80 лет) Место рождения: Ленинград, СССР Страна …   Википедия

  • Принцип наименьшего действия — Гамильтона (также просто принцип Гамильтона), точнее принцип стационарности действия способ получения уравнений движения физической системы при помощи поиска стационарного (часто экстремального, обычно, в связи со сложившейся традицией… …   Википедия

  • Обращённо-фазная хроматография — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»