СТАТИСТИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ

- решающее правило, по к-рому на основе результатов наблюдений принимается решение в задаче статистических гипотез проверки.
Пусть по реализации х= (х ₁, . . ., х _п )случайного вектора Х = (Х ₁.. . ., Х _n), принимающего значения в выборочном пространстве надлежит проверить гипотезу против альтернативы Далее, пусть - произвольная -измеримая функция, отображающая пространство реализаций в отрезок [0; 1]. В таком случае правило, согласно к-рому гипотеза H₀ отвергается с вероятностью а альтернатива Н ₁ отклоняется с вероятностью наз. статистич. критерием для проверки гипотезы H₀ против H_l; является критич. функцией С. к. Функция наз. функцией мощности С. к.
В результате применения С. к. можно либо принять правильное решение, либо совершить одну из двух ошибок: отклонить гипотезу Н ₀ и, значит, принять гипотезу Н ₁, когда на самом деле Н ₀ справедлива (ошибка 1-го рода), или же принять Н ₀, когда на самом деле справедлива гипотеза Н ₁ (ошибка 2-го рода). Одной из основных задач классич. теории статистич. проверки гипотез является построение такого С. к., к-рый при заданной верхней границе для вероятностей ошибок 1-го рода минимизировал бы вероятности ошибок 2-го рода. Число принято называть значимости уровнем С. к.
Для приложений наибольший интерес представляют нерандомизированные С. к., т. е. такие, критич. функция к-рых есть характеристич. функция нек-рого -измеримого множества Киз пространства реализаций

Таким образом, нерандомизированный С. к. отклоняет гипотезу Н ₀, если происходит событие если же происходит событие то гипотеза Н ₀ принимается. Множество Кназ. критическим множеством С. <к.
Как правило, нерандомизированный С. к. бывает основан на нек-рой статистике Т _п= Т _п (Х). называемой статистикой критерия, при этом критич. множество Ктакого критерия обычно задается с помощью соотношений вида Постоянные t₁, t₂, называемые критическими значениями статистики критерия Т _n, определяются из условия при этом в первых двух случаях принято говорить об односторонних С. к., а в третьем случае - о двустороннем критерии. Структура статистики критерия Т _п отражает в себе специфику конкурирующих гипотез H₀ и H₁. В случае, когда семейство обладает достаточной статистикой естественно, что ста- тистику критерия следует искать в классе необходимых статистик, так как

при всех где

Лит.:[1] Леман Э., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., 2 изд., М., 1979; [2] Гаек Я., Шидак 3., Теория ранговых критериев, пер. с англ., М., 1971; [3] Крамер Г., Математические методы статистики, 2 изд., пер. с англ., М., 1975; [4] Ван дер Варден Б. Л., Математическая статистика, пер. с нем., М., 1960; [5] Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, 2 изд., М., 1968.
М. С. Никулин.