РЕГУЛЯРНАЯ ОСОБАЯ ТОЧКА

РЕГУЛЯРНАЯ ОСОБАЯ ТОЧКА

понятие теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с комплексным независимым переменным. Точка наз. Р. о. т. уравнения

(1) или системы

(2)

с аналитич. оэффициентами, если а - изолированная особенность коэффициентов и все решения уравнения (1) или системы (2) растут не быстрее, чем для нек-рого , когда t стремится к а, оставаясь внутри произвольного острого угла с вершиной а. Последнее ограничение вызвано тем, что в окрестности Р. о. т. решения являются неоднозначными аналитич. циями и при по произвольной кривой могут расти существенно быстрее, чем при стремлении по лучу с вершиной а. Для того чтобы особая точка коэффициентов уравнения (1) или системы (2) была Р. о. т., необходимо, чтобы она была полюсом, а не существенно особой точкой коэффициентов. Для уравнений (1) имеет место у с л о в и е Ф у к с а: особая точка t=0 коэфициентов aj (t) регулярна для уравнений (1) тогда и только тогда, когда все функции , голоморфны внуле. Для систем (2) справедливо следующее достаточное условие: если элементы матрицы A(t)имеют простой полюс в точке a, то эта точка - Р. о. т. системы (2). Явное условие на матрицу A(t), необходимое и достаточное для того, чтобы точка a, была Р. о. т. системы (2), пока (1983) не получено.

Лит.:[1] Г о л у б е в В. В., Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений, 2 изд., М.- Л., '1950; [2] К о д-д и н г т о н Э. А., Л е в и н с о н Н., Теория обыкновенных дифференциальных уравнений, пер. с англ., М., 1958; [3] L е v е 1 t А. Н. М., "Ргос. Koninkl. Nederl. akad. wet. Ser. A", 1961, v. 64, №4, p. 362-403; [4] D e 1 i g n e P., Equations differen-tielles a points singuliers reguiliers, В., 1970 (Lect. Notes in Math., № 163); [5] P 1 e m e 1 j J., Problems in the sense of Riemann and Klein, Univ. of Adelaide, 1964. Ю. С. Ильяшенко.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "РЕГУЛЯРНАЯ ОСОБАЯ ТОЧКА" в других словарях:

  • ОСОБАЯ ТОЧКА — 1) О. т. аналитической функции f(z) препятствие для аналитического продолжения элемента функции f(z) комплексного переменного zвдоль какого либо пути на плоскости этого переменного. Пусть аналитическая функция f(z) определена некоторым… …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКИ-ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ОСОБАЯ ТОЧКА — изолированная особая точка аналитич. ф ции , обладающая тем свойством, что в ее окрестности функция может быть представлена как сумма конечного числа слагаемых вида где комплексное число, целое неотрицательное число и …   Математическая энциклопедия

  • Регулярная точка — (от лат. regularis правильный)         правильная точка, математический термин, употребляющийся в различных смыслах. Р. т. функции f(z) комплексного переменного z = x + iy (i = z0 = x0 + iy0, в некоторой окрестности |z z0| …   Большая советская энциклопедия

  • ВЕТВЛЕНИЯ ТОЧКА — минимальной поверхности особая точка минимальной поверхности, в к рой первая квадратичная форма поверхности обращается в нуль; тем самым фактически В. т. возможна лишь на обобщенной минимальной поверхности. Своим названием эта особая точка… …   Математическая энциклопедия

  • РАНГ — линейного обыкновенного дифференциального уравнения в комплексной области (1) число r=k+1, где Коэффициенты уравнения (1) сходящиеся при больших ряды Понятие Р. употребляется только тогда, когда особая точка дифференциального уравнения (1). Р.… …   Математическая энциклопедия

  • АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ — раздел теории обыкновенных дифференциальных уравнений, в к ром решения исследуются с точки зрения теории аналитич. функций. Типичная постановка задачи в А. т. д. у. такова: дан нек рый класс дифференциальных уравнений, все решения к рых суть… …   Математическая энциклопедия

  • Дифференциальная геометрия кривых — раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами. Содержание 1 Способы задания кривой 1.1 Плоские кривые …   Википедия

  • Бинормаль — Дифференциальная геометрия кривых раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами. Содержание 1 Способы задания кривой 1.1 Плоские… …   Википедия

  • Длина дуги — Дифференциальная геометрия кривых раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами. Содержание 1 Способы задания кривой 1.1 Плоские… …   Википедия

  • Длина дуги кривой — Дифференциальная геометрия кривых раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами. Содержание 1 Способы задания кривой 1.1 Плоские… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»