- РЕГУЛЯРНАЯ р-ГРУППА
- р-группа G такая, что для любых ее элементов а, b и любого целого
справедливо равенство
где s1, . . ., st- нек-рые элементы из коммутанта подгруппы, порожденной элементами аи b. Подгруппы и факторгруппы Р. р-г. регулярны. Конечная р-группа регулярна тогда и только тогда, когда для любых ее элементов a и bсправедливо равенство
где s - нек-рый элемент коммутанта подгруппы, порожденной элементами аи b.
Элементы Р. р-г. G, имеющие вид
образуют характеристич. подгруппу Ca(G), а элементы порядка, но большего числа р a,- вполне характеристич. подгруппу Ca(G):
Примерами Р. р-г. являются любая р-группа, класс нильпотентности к-рой меньше р, а также любая р-группа порядка, не большего числа р р. Для любого p существует нерегулярная р-группа порядка
, а именно, силовская подгруппа Sp симметрич. группы S(р 2) степени р 2 (она изоморфна сплетению циклич. группы порядка р с самой собой).
Лит.:[1] X о л л М., Теория групп, пер. с англ., М., 1962.
Н. Н. Вильямс.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.