РАЦИОНАЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ

РАЦИОНАЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ

- двумерное алгебраич. многообразие, определенное над полем k, поле рациональных функций к-рого является чисто трансцендентным расширением поля kстепени 2. Любая Р. п. Xбирационально изоморфна проективному пространству Р 2.

Геометрич. род pg и иррегулярность полной гладкой Р. п. X равны 0, то есть на Xнет регулярных дифференциальных 2-форм и 1-форм. Все кратные роды . гладкой полной Р. п. Xтакже, равны 0, где KX- канонич. дивизор поверхности X. Эти бирациональные инварианты выделяют Р. п. среди всех алгебраич. поверхностей, а именно, всякая гладкая полная алгебраич. поверхность с инвариантами является Р. п. (к р и т е р и й р а ц и о н а л ь н о с т и К а с т е л ь н у о в о). Согласно другому к р и т е р и ю р а ц и о н а л ь н о с т и гладкая полная алгебраич. поверхность Xявляется Р. п. тогда и только тогда, когда на Xлежит неособая рациональная кривая С, индекс самопересечения к-poй

Каждая алгебраич. поверхность, кроме Р. п. и линейчатых поверхностей, бирационально изоморфна единственной минимальной модели. В классе Р. п. имеется счетное множество относительно минимальных моделей. Это - проективное пространство Р 2 и поверхности (проективизации двумерных линейных расслоений над проективной прямой Р 1),, где и . Другими словами, поверхность Fn- это расслоение на рациональные кривые над рациональной кривой, у к-рого есть сечение Sn- гладкая рациональная кривая с индексом самопересечения . Поверхность F0 изоморфна прямому произведению , а поверхности Fn получаются из F0 с помощью последовательности элементарных преобразований (см. [1]).

Р. п. имеют большую группу бирациональных преобразований (т. н. г р у п п у к р е м о н о в ы х п р ео б р а з о в а н и й).

Если на гладкой полной Р. п. антиканонич. пучок обилен, то Xназ. п о в е р х н о с т ь ю Д е л ь П е ц ц о. Наибольшее целое число r>0 такое, что для нек-рого дивизора Dна X, наз. индексом п о в е р х н о с т и Д е л ь П е ц ц о. Индекс rможет принимать значения 1, 2, 3 (см. [2]). Поверхность Дель Пеццо индекса 3 изоморфна PJ. Для поверхности Дель Пеццо Xиндекса 2 рациональное отображение , определяемое пучком OX(D), дает бирациональный изоморфизм на квадрику в Р 3. Поверхности Дель Пеццо индекса 1 могут быть получены пмоноидальными преобразованиями плоскости Р 2 с центрами в точках общего положения, где

(см. [2]).

Лит.:[1] Алгебраические поверхности, М., 1965 [Тр. Матем. ин-та АН СССР, т. 75]; [2] И с к о в с к и х В. А., в сб.: Современные проблемы математики, т. 12, М., 1979, с. 59-157; [3] X а р т с х о р н Р., Алгебраическая геометрия, пер. с англ., М., 1981. Вик. С. Куликов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "РАЦИОНАЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ" в других словарях:

  • Параметрическая поверхность — Класс трёхмерных параметрических поверхностей определяется функцией , зависящей от k параметров и отображающей некоторое связное множество из n мерного пространства в трёхмерное пространство таким образом, что это отображение является… …   Википедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — двумерное алгебраическое многообразие. Вместе с алгебраическими кривыми А. п. представляют собой наиболее изученный класс алгебраич. многообразий. Богатство задач и идей, применяемых для их решения, делает теорию А. п. одним из самых интересных… …   Математическая энциклопедия

  • Параметрические поверхности — Класс трёхмерных параметрических поверхностей определяется функцией , зависящей от k параметров и отображающей некоторое связное множество из n мерного пространства в трёхмерное пространство таким образом, что это отображение является… …   Википедия

  • Параметрическое задание поверхности — Класс трёхмерных параметрических поверхностей определяется функцией , зависящей от параметров и отображающей некоторое связное множество из n мерного пространства в трёхмерное пространство таким образом, что это отображение является поверхностью …   Википедия

  • РАЦИОНАЛЬНОЕ МНОГООБРАЗИЕ — алгебраическое многообразие Xнад алгебраически замкнутым полем k, поле рациональных функций k(X)к рого изоморфно чисто трансцендентному расширению конечной степени поля k. Другими словами, Р. м. это алгебраич. многообразие X, бирационально… …   Математическая энциклопедия

  • ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ РОД — численный инвариант неособых алгебраич. многообразий. В случае алгебраич. кривых Г. р. совпадает с родом кривой. Для алгебраич. поверхностей Г. р. был впервые определен с различных точек зрения А. Клебшем (A. Clebsch) и М. Нётером (М. Noether) во …   Математическая энциклопедия

  • РЕЗИНОВОЕ ПРОИЗВОДСТВО — РЕЗИНОВОЕ ПРОИЗВОДСТВО. Резина технический продукт, получаемый особой обработкой каучука серой. Кроме каучука, являющегося основным сырьем, и серы применяют: 1) регенерат, продукт переработки старых резиновых изделий; 2) ускорители вулканизации… …   Большая медицинская энциклопедия

  • ПЕЧЕНЬ — ПЕЧЕНЬ. Содержание: I. Аштомия печени............... 526 II. Гистология печени.............. 542 III. Нормальная физиология печени...... 548 IV. Патологическая физиология печени..... 554 V. Патологическая анатомия печени...... 565 VІ.… …   Большая медицинская энциклопедия

  • Спички* — (техн.). Изобретение С. приписывается немецкому химику Камереру, которому в 1833 г. удалось составить содержащую фосфор массу, легко воспламеняющуюся при трении о шероховатую поверхность. Изобретение это было приобретено венскими фабрикантами… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Спички — I (техн.). Изобретение С. приписывается немецкому химику Камереру, которому в 1833 г. удалось составить содержащую фосфор массу, легко воспламеняющуюся при трении о шероховатую поверхность. Изобретение это было приобретено венскими фабрикантами… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»