ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ РОД

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ РОД

- численный инвариант неособых алгебраич. многообразий. В случае алгебраич. кривых Г. р. совпадает с родом кривой. Для алгебраич. поверхностей Г. р. был впервые определен с различных точек зрения А. Клебшем (A. Clebsch) и М. Нётером (М. Noether) во 2-й пол. 19 в. Последним была доказана также бпрациональная инвариантность Г. р. Геометрич. род неособого проективного алгебраич. многообразия АГ над алгебраически замкнутым полем kесть, по определению, размерность пространства регулярных дифференциальных форм степени . В этом случае Г. р. Xобозначается . Согласно теореме двойственности Серра


где - структурный пучок многообразия X. Число совпадает с размерностью канонической системы многообразия X. Г. р. играет важную роль в критерии рациональности алгебраических поверхностей (см. Рациональная поверхность), а также в общей классификации алгебраических поверхностей. Г. р. бирационально изоморфных гладких проективных многообразий совпадают.

Лит.:[1] Бальдаесари М., Алгебраические многообразия, пер. с англ., М., 1961; [2] Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972. И. В. Долгачев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Смотреть что такое "ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ РОД" в других словарях:

  • РОД ПОВЕРХНОСТИ — численный бирациональный инвариант двумерного алгебраич. многообразия, определенного над алгебраически замкнутым полем k. Различают два рода арифметический и геометрический. Г е о м е т р и ч е с к и й р о д р g. полной гладкой алгебраич.… …   Математическая энциклопедия

  • АРИФМЕТИЧЕСКИЙ РОД — численный инвариант алгебраических многообразий. Для произвольного проективного алгебраич. многообразия X(над полем k), все неприводимые компоненты к рого имеют размерность пи к рое определяется однородным идеалом I в кольце , арифметический род… …   Математическая энциклопедия

  • Миртиллокактус геометрический — Цветок миртиллокактуса геометрического …   Википедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — двумерное алгебраическое многообразие. Вместе с алгебраическими кривыми А. п. представляют собой наиболее изученный класс алгебраич. многообразий. Богатство задач и идей, применяемых для их решения, делает теорию А. п. одним из самых интересных… …   Математическая энциклопедия

  • КАНОНИЧЕСКОЕ ПОГРУЖЕНИЕ — отображение алгебраич. многообразия Xв проективное пространство с помощью степеней канонического класса Кх (см. Линейная система). Пусть X неособая проективная кривая рода g;отображение, определяемое классом пКу, будет вложением для нек рого… …   Математическая энциклопедия

  • Спиноза Бенедикт — Жизнь и сочинения Спинозы     Бенедикт Спиноза (Барух д Эспиноза) родился в Амстердаме в 1632 г. (в том же году родился и Локк) в состоятельной семье испанских евреев (вынужденных скрываться от преследований инквизиции и принять христианство,… …   Западная философия от истоков до наших дней

  • Миртиллокактус — Миртиллокактус …   Википедия

  • Царицыно (дворцово-парковый ансамбль) — У этого термина существуют и другие значения, см. Царицыно.  памятник архитектуры (федеральный) Дворцово парковый ансамбль …   Википедия

  • Орнамент —         (от лат. ornamentum украшение), узор, состоящий из ритмически упорядоченных элементов; предназначается для украшения различных предметов (утварь, орудия и оружие, текстильные изделия, мебель, книги и т. д.), архитектурных сооружений (как… …   Художественная энциклопедия

  • Гор, Геннадий (Гдалий) Самойлович — (1907 1981). Рус. сов. прозаик, известный также произв. др. жанров, один из самых оригинальных и ярких авторов сов. НФ 1960 70 х гг. Род. в Верхнеудинске (ныне Улан Удэ), первый год жизни провел в тюрьме, куда были заключены (за революционную… …   Большая биографическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»