РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДРОБНЫХ ДОЛЕЙ

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДРОБНЫХ ДОЛЕЙ

- распределение в единичном интервале [0.1) дробных долей {aj} последовательности действительных чисел aj, j= =1,2, . . . Последовательность дробных долей {aj}, j=1,2, . . . , наз. р а в н о м е р н о р а с п р е д е л е нн о й в и н т е р в а л е [0,1), если для каждого интервала имеет место равенство


где jn(а, b) - число первых пчленов {aj}, , последовательности {aj}, j=1,2, . . . , попавших в [ а, b). Прп этом последовательность чисел aj, j= =1,2, . . . , наз. р а в н о м е р н о р а с п р е д е л е н-н о й п о м о д у л ю 1.

К р и т е р и й В е й л я (см. [1]) для равномерно Р. д. д.: бесконечная последовательность дробных долей {aj}, j=1, 2, ... , равномерно распределена в единичном интервале [0, 1) тогда и только тогда, когда


для любой интегрируемой по Риману на отрезке функции f(x). Это утверждение эквивалентно следующему. Для того чтобы последовательность aj, j= 1, 2, ..., была равномерно распределена по модулю 1, необходимо и достаточно, чтобы


для каждого целого . Из критерия Вейля и его оценок тригонометрии, сумм


следует, что если хотя бы один из коэффициентов as, , многочлена


иррационален, то последовательность дробных долей {f(n)}, n = 1, 2, ... , равномерно распределена в интервале [0, 1).

Понятию равномерного Р. д. д. {aj}, j-1, 2, ... , можно придать количественный характер, если ввести в рассмотрение величину


называемую отклонением первых пчленов последовательности {aj}, j=1, 2, ... (см. [2], [3]).

Лит.:[1] W е у 1 Н., "Math. Ann.", 1916, Bd 77, S. 313-52; [2]В и н о г р а д о в И. М., Метод тригонометрических сумм в теории чисел, М., 1971; [3] X у а Ло - к е н. Метод тригонометрических сумм и его применения в теории чисел, пер. с нем., М., 1964. С. А. Степанов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДРОБНЫХ ДОЛЕЙ" в других словарях:

  • РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДРОБНЫХ ДОЛЕЙ МНОГОМЕРНОЕ — распределение в n мерном единичном кубе i=1,2, .... п, дробных долей последовательности точек n мерного евклидова пространства , j 1, 2, ... . Здесь { } знак дробной доли. Последовательность дробных долей {Pj}, j=1, 2, ... , наз. р а в н о м е р… …   Математическая энциклопедия

  • РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — общее название Класса распределений вероятностей, возникающего при распространении идеи равновозможности исходов на непрерывный случай. Подобно нормальному распределению Р. р. появляется в теории вероятностей как точное распределение в одних… …   Математическая энциклопедия

  • Чисел теория —         наука о целых числах. Понятие целого числа (См. Число), а также арифметических операций над числами известно с древних времён и является одной из первых математических абстракций.          Особое место среди целых чисел, т. е. чисел..., 3 …   Большая советская энциклопедия

  • ВИНОГРАДОВА МЕТОД — новый метод оценок три гонометрич. сумм (см. Тригонометрических сумм метод). В. м. позволяет получить очень точные оценки для широкого класса тригонометрич. сумм, в к рых переменная суммирования пробегает значения последовательных целых чисел,… …   Математическая энциклопедия

  • ВЕЙЛЯ МЕТОД — в теории чисел метод для получения нетривиальных оценок тригонометрич. сумм вида где а an,...,a1 любые действительные числа. В. м. был разработан Г. Вейлем [1] для установления критериев равномерного распределения (см. Вейля критерий). Сущность В …   Математическая энциклопедия

  • ВИНОГРАДОВА ТЕОРЕМА — о среднем теорема об оценке сверху величины Виноградова интеграла: среднее значение тригонометрич. суммы. Формулируется следующим образом. Если при целом неотрицательном tположить то при и целом будет выполняться Оценка , даваемая В. т.,… …   Математическая энциклопедия

  • НОРМАЛЬНОЕ ЧИСЛО — действительное число , обладающее следующим свойством: для каждого натурального s любая заданная s членная скобка состоящая из знаков g 1, появляется в последовательности получающейся при разложении числа в бесконечную g ичиую дробь с асимптотич …   Математическая энциклопедия

  • АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ — раздел теории чисел. В А. т. ч. включают вопросы распределения простых чисел, аддитивные проблемы, исследование поведения теоретико числовых функций, теорию алгебраических и трансцендентных чисел. Распределение простых чисел, а) Одной из… …   Математическая энциклопедия

  • Карацуба — Карацуба, Анатолий Алексеевич Карацуба Анатолий Алексеевич Дата рождения: 31 января 1937(1937 01 31) …   Википедия

  • Карацуба, Анатолий Алексеевич — Карацуба Анатолий Алексеевич Дата рождения: 31 января 1937 …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»