РАМА ТЕОРЕМА

РАМА ТЕОРЕМА

д е Р а м а т е о р е м а,- теорема, выражающая вещественные когомологии дифференцируемого многообразия Мпри помощи комплекса дифференциальных форм на М. Если - комплекс де Рама многообразия М, где - пространство всех бесконечно дифференцируемых р-форм на М, снабженный внешним дифференциалом, то Р. т. устанавливает изоморфизм между градуированными алгебрами когомологий Н*( Е* (М)).комплекса Е* (М).и когомологий многообразия Мсо значениями в . Явная интерпретация этого изоморфизма состоит в том, что каждой замкнутой р-форме w сопоставляется линейная форма на пространстве р-мерных сингулярных циклов g в М.

Р. т. впервые была установлена Ж. де Рамом [1], хотя идея связи между когомологиями и дифференциальными формами восходит к А. Пуанкаре (Н. Poincare).

Существует ряд вариантов Р. т. Напр., когомологии комплекса с компактными носителями изоморфны алгебре вещественных когомологий многообразия М с компактными носителями. Когомологий многообразия М со значениями в локально постоянном пучке векторных пространств изоморфны когомологиям комплекса дифференциальных форм со значениями в соответствующем плоском векторном расслоении [3]. Когомологий симплициального множества Sсо значениями в любом поле kхарактеристики 0 изоморфны когомологиям соответствующего полиномиального комплекса де Рама над k. В случае, когда S - сингулярный комплекс произвольного топологич. пространства X, получают таким образом градуированно-коммутативную дифференциальную градуированную k-алгебру , алгебра когомологий к-рой изоморфна алгебре сингулярных когомологий Н*(X,k).(см. [4]). Если X- гладкое аффинное алгебраич. многообразие над , то когомологии изоморфны когомологиям комплекса регулярных дифференциальных форм на М(см. Рама когомологии).

Лит.:[1] R h a m J. de, "J. math. pures et appl. 9 ser.", 1931, t. 10, p. 115-200; [2] P а м Ж. д е, Дифференцируемые многообразия, пер. с франц., М., 1956; [3] Р а г у н а т а н М., Дискретные подгруппы групп Ли, пер. с англ., М., 1977; [4] Гомотопическая теория дифференциальных форм, пер. с англ. и Франц., М., 1981. А. Л. Онищик.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "РАМА ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • ДЕ РАМА ТЕОРЕМА — см. Рама теорема …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Стокса — Теорема Стокса  одна из основных теорем дифференциальной геометрии и математического анализа об интегрировании дифференциальных форм, которая обобщает несколько теорем анализа. Названа в честь Дж. Г. Стокса. Содержание 1 Общая формулировка 2 …   Википедия

  • Когомологии де Рама — Когомологии де Рама  теория когомологий, основанная на дифференциальных формах, и применяемая в теориях гладких и алгебраических многообразий. Названы в честь швейцарского математика де Рама. мерная группа когомологий де Рама многообразия… …   Википедия

  • ЛЕФШЕЦА ТЕОРЕМА — 1) Л. т. о неподвижных точках, Лефшеца Хопфа теорема, теорема, позволяющая выразить число неподвижных точек непрерывного отображения через его Лефшеца число. Так, если непрерывное отображение f: конечного клеточного пространства Xне имеет… …   Математическая энциклопедия

  • ХОДЖА ТЕОРЕМА — 1) X. т. об индексе: индекс (сигнатура) компактного кэлерова многообразия Мкомплексной размерности 2пвычисляется по формуле где размерность пространства гармонических форм типа ( р, q )на М. Доказана У. Ходжем [1]. 2) X. т. о разложении… …   Математическая энциклопедия

  • ИНДЕКСА ФОРМУЛЫ — соотношения между аналитич. и топологич. инвариантами операторов нек рого класса. Именно, И. ф. устанавливают связь между аналитич. индексом линейного оператора (L0, L1 топологич. векторные пространства), определяемым формулой и измеряющим таким… …   Математическая энциклопедия

  • Дифференциальная форма — порядка или форма  кососимметрическое тензорное поле типа на касательном расслоении многообразия. Дифференциальные формы были введены Эли Картаном в начале XX века. Формализм дифференциальных форм оказывается удобен во многих разделах… …   Википедия

  • Внешний дифференциал — Дифференциальная форма порядка k или k форма кососимметрическое тензорное поле типа на касательном расслоении многообразия. Дифференциальные формы были введены Картаном в начале XX века. Формализм дифференциальных форм оказывается удобен во… …   Википедия

  • Внешняя производная — Дифференциальная форма порядка k или k форма кососимметрическое тензорное поле типа на касательном расслоении многообразия. Дифференциальные формы были введены Картаном в начале XX века. Формализм дифференциальных форм оказывается удобен во… …   Википедия

  • Внутренняя производная — Дифференциальная форма порядка k или k форма кососимметрическое тензорное поле типа на касательном расслоении многообразия. Дифференциальные формы были введены Картаном в начале XX века. Формализм дифференциальных форм оказывается удобен во… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»