ПСЕВДОМНОГООБРАЗИЕ

n-мерное замкнутое (соответственно, с краем) - конечное симплициальное разбиение со следующими свойствами, а) Неразветвленность: каждый (n-1 )-мерный симплекс является гранью ровно двух (соответственно, одного или двух) n-мерных симплексов; б) сильная связность: любые два n-мерных симплекса можно соединить "цепочкой" n-мерных симплексов, в к-рой каждые два соседние симплекса имеют общую (n-1 )-мерную грань; в) размерностная однородность: каждый симплекс является гранью нек-рого n-мерного симплекса. Если нек-рая триангуляция топологич. пространства является П., то и любая его триангуляция является П., поэтому можно говорить о свойстве топологич. пространства быть (или не быть) П.

Примеры П.: триангулируемые связные компактные гомологич. многообразия над Z; комплексные алгебраич. многообразия (даже с особенностями); Тома пространства векторных расслоений над триангулируемыми компактными многообразиями. Наглядно П. можно считать комбинаторной реализацией общей идеи многообразия с особенностями, образующими множество коразмерности два. Для П. имеют смысл понятия ориентируемости, ориентации и степени отображения, причем при комбинаторном подходе П. образуют естественную область определения этих понятий (тем более что формально определение П. проще, чем определение комбинаторного многообразия). Циклы в многообразиях можно в нек-ром смысле реализовать посредством П. (см. Стинрода задача).

Лит.:[1] 3ейферт Г., Трельфалль В., Топология, пер. с нем., М.- Л., 1938; [2] Спеньер Э., Алгебраическая топология, пер. с англ., М., 1971. Д. В. Аносов.