ПОПОЛНЕНИЕ СЕЧЕНИЯМИ

ПОПОЛНЕНИЕ СЕЧЕНИЯМИ

, пополнение Мак-Нейла, частично упорядоченного множества М - полная решетка L, получаемая из множества Мследующим образом. Пусть (если Мобладало нулем) или получается внешним присоединением наименьшего элемента 0 к М(если Мне имело нуля). И пусть Р() - упорядоченное отношением включения множество всех непустых подмножеств множества . Для любого пусть


Условие определяет замыкания отношение ф на множестве Р(). Решетка Lвсех ф-замкнутых подмножеств множества Р(М).является полной. Для любого множество является главным идеалом, порожденным элементом х. Полагая i(x)= для всех , получают изоморфное вложение iмножества Мв полную решетку L, сохраняющее все точные верхние и нижние грани, существующие в М. В применении к упорядоченному множеству рациональных чисел описанная конструкция дает пополнение множества рациональных чисел дедекиндовыми сечениями.

Лит.:[1] Масnеillе Н. М., "Trans. Amer. Math. Soc.", 1937, v. 42, p. 416-60. Т. С. Фофанова.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "ПОПОЛНЕНИЕ СЕЧЕНИЯМИ" в других словарях:

  • ОРТОМОДУЛЯРНАЯ РЕШЕТКА — решетка с нулем (0) и единицей (1), в к рой для любого элемента асуществует ортодополнение , т. е. такой элемент, что и выполняется ортомодулярный закон: В О. р. исследовались в основном дистрибутивность н перспективность, неприводимость,… …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛНАЯ РЕШЕТКА — полная структура, частично упорядоченное множество, в к ром всякое непустое подмножество Аимеет точную верхнюю и точную нижнюю грань, называемые обычно объединением и пересечением элементов подмножества А. и обозначаемые и (или просто А и А).… …   Математическая энциклопедия

  • РЕШЕТКА — с т р у к т у р а, частично упорядоченное множество, в к ром каждое двухэлементное подмножество имеет как точную верхнюю, так и точную нижнюю грани. Отсюда вытекает существование этих граней для всякого непустого конечного подмножества. П р и м е …   Математическая энциклопедия

  • Полная решётка — Полная решётка  частично упорядоченное множество, в котором всякое непустое подмножество имеет точную верхнюю и нижнюю грань, называемые обычно объединением и пересечением элементов подмножества и обозначаемые и (или просто и …   Википедия

  • Полная решетка — Полная решётка  частично упорядоченное множество, в котором всякое непустое подмножество A имеет точную верхнюю и нижнюю грань, называемые обычно объединением и пересечением элементов подмножества A и обозначаемые и (или просто и ) соответственно …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»