кольцо R с нулевым радикалом. Точнее, если r - нек-рый радикал (см. Радикалы колец и алгебр), то кольцо Rназ. r-полупростым в случае, когда r(R)=0. Часто, говоря об ассоциативном П. к., имеют в виду классически полупростое кольцо. Л. А. Скорняков.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
Кольцо (алгебра) — Кольцо это множество, на котором заданы две операции, «сложение» и «умножение», со свойствами, напоминающими сложение и умножение целых чисел. Содержание 1 Определения 2 Связанные определения 3 Простейшие свойства … Википедия
Кольцо (множество) — Кольцо это множество, на котором заданы две операции, «сложение» и «умножение», со свойствами, напоминающими сложение и умножение целых чисел. Содержание 1 Определения 2 Связанные определения 3 Простейшие свойства … Википедия
КЛАССИЧЕСКИ ПОЛУПРОСТОЕ КОЛЬЦО — ассоциативное артиново справа (или, что равносильно, артиново слева) кольцо с нулевым Джекобсона радикалом. Строение К. п. к. описывает Веддерберна Артина теорема. Класс К. п. к. может быть охарактеризован и гомологическими свойствами (см.… … Математическая энциклопедия
Кольцо (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Кольцо. В абстрактной алгебре кольцо это один из наиболее часто встречающихся видов алгебраической структуры. Простейшими примерами колец являются алгебры чисел (целых, вещественных,… … Википедия
РЕГУЛЯРНОЕ КОЛЬЦО — (в смысле Неймана) ассоциативное кольцо (обычно с единицей), в к ром уравнение разрешимо для любого а. Следующие свойства ассоциативного кольца R с единицей равносильны: а) R есть Р. к.; б) каждый главный левый идеал кольца R порождается… … Математическая энциклопедия
АРТИНОВО КОЛЬЦО — артипово справа кольцо, кольцо, удовлетворяющее условию минимальности для правых идеалов, т. е. кольцо, в к ром любое непустое частично упорядоченное по включению множество Мправых идеалов имеет минимальный элемент (см. [1]) такой правый идеал из … Математическая энциклопедия
ПРИМИТИВНОЕ КОЛЬЦО — правое ассоциативное кольцо, обладающее правым точным неприводимым модулем. Аналогично (с помощью левого неприводимого модуля) определяется левое примитивное кольцо. Классы правых и левых П. к. не совпадают. Всякое коммутативное П. к. является… … Математическая энциклопедия
ПОЛУПРОСТАЯ АЛГЕБРА — относительно радикала r алгебра, являющаяся r полупростым кольцом (см. Полупростое кольцо). В нек рых классах алгебр при подходящем выборе радикала rудается описать строение П. а. (см. Классически полупростое кольцо, Альтернативные кольца и… … Математическая энциклопедия
АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ КОЛЬЦА И АЛГЕБРЫ — Альтернативным кольцом (А. к.) наз. кольцо, в к ром каждые два элемента порождают ассоциативное подкольцо; альтернативной алгеброй (А. а.) наз. линейная алгебра, являющаяся А. к. Согласно теореме Артина класс всех А. к. задается системой тождеств … Математическая энциклопедия
КВАЗИРЕГУЛЯРНЫЙ РАДИКАЛ — кольца наибольший квазирегулярный идеал данного кольца. Идеал Акольца Rназ. квазирегулярным, если Аявляется квазирегулярным кольцом. Во всяком альтернативном (в частности, ассоциативном) кольце существует К. р.; он совпадает с суммой всех правых… … Математическая энциклопедия
