ПОЛИВЕКТОР


ПОЛИВЕКТОР

р- вектор, векторного пространства V - элемент р-й внешней степени LPV пространства Vнад полем k(см. Внешняя алгебра). p -вектор может пониматься как кососимметризованный рраз контравариантный тензор на V. Любая линейно независимая система векторов х 1, . . ., х р из Vопределяет ненулевой р-вектор такие П. наз. разложимыми, или простыми (часто - просто П.). При этом линейно независимые системы х 1, . . ., х р и y1 . . ., у р порождают одно и то же подпространство в Vв том и только в том случае, когда , где . Для любого ненулевого поливектора его аннулятор есть подпространство размерности , причем поливектор tразложим тогда и только тогда, когда dim Ann t=p. Разложимые р- векторы n-мерного пространства Vобразуют коническое алгебраич. многообразие в LpV;. соответствующее проективное алгебраич. многообразие есть Грассмана многообразие. Любой ненулевой n-вектор или ( п-1)-вектор в n-мерном пространстве Vразложим; бивектор tразложим тогда и только тогда, когда

Если v1, . . ., vn - базис пространства V и х i , то координатами поливектора в базисе пространства LPV являются миноры

, матрицы . В частности, при р=п


Если фиксировать ненулевой n-вектор , то возникает двойственность между р-векторамй и ( п- р)-векторами, т. е. естественный изоморфизм


такой, что для всех и

Пусть k=R и в Vзадано скалярное произведение, тогда в LPV индуцируется скалярное произведение, обладающее следующим свойством: для любого ортонормированного базиса v1 . . ., vn в V базис в LPV также ортонормирован. Скалярный квадрат


разложимого поливектора совпадает с квадратом объема параллелепипеда в V, натянутого на векторы х 1, . . ., xp. Если фиксировать в n-мерном евклидовом пространстве Vориентацию (что равносильно выбору n-вектора w, для к-рого (w, w)=1), то указанная выше двойственность приводит к естественному изоморфизму такому, что для всех . В частности, ( п-1)-вектору соответствует вектор , наз. векторным произведением векторов xt, . .., xn-1.

Лит.:[1] Бурбаки Н., Алгебра. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра, пер. с франц., М., 1962; [2] Кострикин А. И., Манин Ю. И., Линейная алгебра и геометрия, М., 1980; [3] Постников М. М.; Линейная алгебра и дифференциальная геометрия, М., 1979.

А. Л. Онищик.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Смотреть что такое "ПОЛИВЕКТОР" в других словарях:

  • поливектор — поливектор …   Орфографический словарь-справочник

  • Поливектор — Поливектор, р вектор, векторного пространства   элемент некоторой внешней степени пространства над полем . p вектор может пониматься как кососимметризованный р раз контравариантный тензор на . 2 вектор также называют бивектором, а 3 вектор… …   Википедия

  • поливектор — сущ., кол во синонимов: 1 • вектор (5) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 …   Словарь синонимов

  • Поливектор — (от Поли... и Вектор         (математический), тензор, кососимметрический относительно любых двух своих индексов (см. Тензорное исчисление). Т. о., П. есть тензор, имеющий индексы либо только ковариантные (нижние), либо только контравариантные… …   Большая советская энциклопедия

  • поливектор — полив ектор, а …   Русский орфографический словарь

  • поливектор — поливе/ктор, а …   Слитно. Раздельно. Через дефис.

  • Бивектор — Поливектор, р вектор, векторного пространства V элемент некоторой внешней степени Λp пространства V над полем k. p вектор может пониматься как кососимметризованный р раз контравариантный тензор на V. 2 вектор также называют бивектором. Свойства… …   Википедия

  • Дуальность Ходжа — Звезда Ходжа  важный линейный оператор из пространства p векторов в пространство n p форм. Метрический тензор задаёт канонический изоморфизм между пространствами p форм и p векторов, поэтому обычно звездой Ходжа называют оператор из пространства… …   Википедия

  • Звезда Ходжа — Звезда Ходжа  важный линейный оператор из пространства p векторов в пространство n p форм. Метрический тензор задаёт канонический изоморфизм между пространствами p форм и p векторов, поэтому обычно звездой Ходжа называют оператор из… …   Википедия

  • Звёздочка Ходжа — Звезда Ходжа  важный линейный оператор из пространства p векторов в пространство n p форм. Метрический тензор задаёт канонический изоморфизм между пространствами p форм и p векторов, поэтому обычно звездой Ходжа называют оператор из пространства… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.