ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ

ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ

, вероятность перехода, - семейство мер, используемых в теории марковских процессов для определения распределения процесса в будущие моменты времени по известным состояниям в предшествующие моменты. Пусть измеримое пространство таково, что s-алгебра содержит все одноточечные подмножества из Е, и пусть Т- подмножество действительной прямой R. Функция Р(s, x; t, B), заданная при и , наз. переходной функцией в измеримом пространстве , если: а) при фиксированных s, х, t она является мерой на , причем Р(s, х; t, В)1; б) при фиксированных s, t, В она является

-измеримой функцией точки х;в) . и для всех s, предельных для Тв правой топологии прямой R,


г) при всех и из Твыполняется уравнение Колмогорова - Чепмена:

(*)

(в нек-рых случаях требование в) опускают или ослабляют). П. ф. наз. марковской переходной функцией, если , и субмарковской переходной функцией в противоположном случае. Если Ене более чем счетно, П. ф. задают с помощью матрицы вероятностей перехода (см. Переходные вероятности, Переходных вероятностей матрица). Нередко оказывается, что при любых допустимых s, х и tмера P(s, x', t, .) обладает плотностью p(s, x; t, .) относительно нек-рой меры. Если при этом выполнен следующий вариант уравнения (*):


для любых х, z из Еи из Т, то функцию p(s, х; t, у).наз. переходной плотностью.

При широких условиях (см. [1], [2]) с П. ф. P(s, x; t, В).можно связать марковский процесс Х=(xt,sz, ), для к-рого (в случае марковской П. ф. этот процесс не обрывается). Наоборот, марковское свойство случайного процесса, как правило, позволяет сопоставить ему П. ф. (см. [3]).

Пусть Тоднородно в том смысле, что совокупность значений t-s при из Тобразует полугруппу в Rотносительно сложения (напр., T-R, Т={ }, Т={0, 1, 2, ...}). Если при этом П. ф. P(s, x; t, В).зависит лишь от разности t-s, т. е. если P(s, x; t, B) = P(t-s, x, В), где P(t, x, B) - функция от подчиненная соответствующему варианту условий а) - г), то Р(s, x; t, В). наз. однородной переходной функцией. Последнее название присваивается и функции P(t, x, В), для к-рой (*) принимает форму


Для нек-рых целей (напр., при регуляризации П. ф.) оказывается необходимым расширить определение П. ф. Напр., считают заданным семейство измеримых пространств а П. ф. относительно этого семейства определяют как функцию P(s, x; t, В), где , удовлетворяющую подходящей модификации условий а) - г).

Лит.:[1] Неве Ж., Математические основы теории вероятностей, пер. с франц., М., 1969; [2] Гихман И. И., Скороход А. В., Теория случайных процессов, т. 2, М., 1973; [3] Кузнецов С. Е., "Теория вероятн. и ее примен.", 1980, т. 25, № 2, с. 389-93. М. Г. Шур.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ" в других словарях:

  • Переходная функция — Переходная функция  в теории управления реакция динамической системы на входное воздействие в виде функции Хевисайда,при нулевых начальных условиях. Зная переходную характеристику, можно определить реакцию системы на произвольное входное… …   Википедия

  • переходная функция — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN transition function …   Справочник технического переводчика

  • переходная функция — perėjimo funkcija statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. transition function vok. Übergangsfunktion, f; Transitfunktion, f rus. переходная функция, f pranc. fonction de transition, f …   Automatikos terminų žodynas

  • ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ — функция, отображающая реакцию линейной системы на единичное ступенчатое воздействие, до приложения к рого система находилась в покое. П. ф. одна из осн. хар к линейной системы, к рая полностью определяет её динамич. св ва. Зная П. ф. системы,… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Импульсная переходная функция — Содержание 1 Определение 2 Свойства 3 Применение …   Википедия

  • Переходная характеристика — Переходный процесс  в теории систем представляет реакцию динамической системы на приложенное к ней внешнее воздействие с момента приложения этого воздействия до некоторого установившегося значения во временной области. Изучение переходных… …   Википедия

  • Функция Хевисайда — Единичная функция Хевисайда Функция Хевисайда (единичная ступенчатая функция, функция единичного скачка, включенная единица)  кусочно постоянная функция, равная нулю для отрицательных значений аргумента и единице  для пол …   Википедия

  • переходная характеристика (функция времени) — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN transfer characteristic …   Справочник технического переводчика

  • переходная проводимость — Функция времени, равная отношению электрического тока в ветви, принадлежащей к линейному пассивному двухполюснику, при включении этого двухполюсника под постоянное электрическое напряжение к этому напряжению. [ГОСТ Р 52002 2003] Тематики… …   Справочник технического переводчика

  • переходная характеристика — Функция, описывающая изменения в линейной системе (механической, электрической и т.п.), возникающие под влиянием внешнего ступенчатого воздействия, имеющего вид мгновенного скачка от нуля до некоторого постоянного значения, принятого за единицу,… …   Справочник технического переводчика


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»