ОТКРЫТОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ

ОТКРЫТОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ

- отображение одного топологич. пространства в другое, при к-ром образ каждого открытого множества открыт.

Проектирование топологич. произведении на сомножители - О, о. Открытость отображения можно толковать как вид непрерывности обратного к нему многозначного отображения. Взаимно однозначное непрерывное О. о. на - гомеоморфизм. В общей топологии О. О. применяются при классификации пространств. Важен вопрос о поведении топологич. инвариантов при не прерывных О. о. Все пространства с первой аксиомой счетности и только они являются образами метрич. пространств при непрерывных 0. о. Метризуемое пространство, являющееся образом полного метрич. пространства при непрерывном О. о., метризуемо полной метрикой. Если паракомпакт является образом полного метрич. пространства при непрерывном О. о., то он метризуем. Счетнократное непрерывное О. о. компактов не повышает размерности. Но трехмерный куб можно непрерывно и открыто отобразить на куб любой большей размерности. Каждый бикомпакт является образом некоего одномерного бикомпакта при непрерывном О. о. с нульмерными прообразами точек.

Самостоятельное значение имеют непрерывные О. о., при к-рых прообразы всех точек бикомпактны,- т. н. открытые бикомпактные отображения. Пространства с равномерной базой и только они являются образами метрич. пространств при бикомпактных О. о. Важны замкнутые непрерывные О. о. Таковы все непрерывные О. о. бикомпактов в хаусдор-фовы пространства. Непрерывные замкнутые О. о. сохраняют метризуемость. О. о. с дискретными прообразами точек играют существенную роль в теории функций одного комплексного переменного: таковы все голоморфные в области функции. Теорема об открытости голоморфных функций играет центральную роль при доказательстве принципа максимума модуля, при доказательстве фундаментальной теоремы о существовании корня у произвольного непостоянного многочлена над полем комплексных чисел.

Лит.:[1] Куратовский К., Топология, [пер. с англ.], т. 1-2, М., 1966-69; [2] Келдыш Л. В., в кн.: Тр. 3 Всесоюзного математического съезда, т. 3, М., 1958, с. 368-72; [3] Стоилов С., Теория функций комплексного переменного, пер. с рум., т. 1, М., 1962. А. В. Архангельский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "ОТКРЫТОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ" в других словарях:

  • ОТКРЫТОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — теорема об открытом отображений: линейный непрерывный оператор А , отображающий банахово пространство Xна все банахово пространство У, является открытым отображением, т. е. A(G).открыто в Yдля любого G, открытого в X; доказана С. Банахом (S.… …   Математическая энциклопедия

  • Открытое отображение — Курсив обозначает ссылку на этот словарь # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш …   Википедия

  • ОТОБРАЖЕНИЕ ПЕРИОДОВ — отображение, сопоставляющее точке s базы Sсемейства алгебраич. многообразий над полем С комплексных чисел когомо логии слоя над этой точкой, снабженные Ходжа структурой. Полученная при этом структура Ходжа рассматривается как точка в многообразии …   Математическая энциклопедия

  • БИКОМПАКТНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — отображение одного пространства в другое, при к ром прообраз каждой точки есть бикомпакт (см. Бикомпактное пространство). Требование бикомпактности отображения особенно полезно в соединении с другими ограничениями на отображение. Прежде всего… …   Математическая энциклопедия

  • Непрерывное отображение — или непрерывная функция в математике  это отображение из одного пространства в другое, при котором близкие точки области определения переходят в близкие точки области значений. Наиболее общее определение формулируется для отображений… …   Википедия

  • Замкнутое отображение — Курсив обозначает ссылку на этот словарь # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш …   Википедия

  • МЕРОМОРФНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — комплексных пространств обобщение понятия мероморфной функции. Пусть Xи Y комплексные пространства, А открытое подмножество в X такое, что нигде не плотное аналитич. одмпожество, и пусть дано аналитич. отображение Отображение f наз. мероморфным… …   Математическая энциклопедия

  • РАЦИОНАЛЬНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — обобщение понятия рациональной функции на алгебраич. многообразии. А именно, р а ц и о н а л ь н ы м о т о бр а ж е н и е м неприводимого алгебраич. многообразия Xв алгебраич. многообразие Y(оба определены над полем k). наз. класс эквивалентности …   Математическая энциклопедия

  • ТРАНСВЕРСАЛЬНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — трансверсально регулярное отображение, отображение, обладающее нек рыми свойствами общего положения. Пусть векторное расслоение над конечным клеточным пространством X, и пусть тотальное пространство расслоения вложено как открытое подмножество в… …   Математическая энциклопедия

  • АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — аналитический морфизм, морфизм аналитических пространств, рассматриваемых как окольцованные про странства. А. о. пространства в пространство есть пара , где непрерывное отображение, а гомоморфизм пучков колец на X. В случае комплексных… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»