- ОДНОЧЛЕН
- простейший вид алгебраич. выражений - многочлен, состоящий из одного члена.
Как и многочлены (см. Многочленов кольцо), О. могут рассматриваться не только над полем, но и над кольцом. О. над коммутативным кольцом Аот множества переменных
, где г пробегает нек-рое множество индексов I, наз. пара
, где
, а
- отображение из множества I в множество неотрицательных целых чисел, причем
для всех iкроме конечного числа. О. принято записывать в виде
где
- все те индексы, для к-рых
.
Число v(i) наз. степенью одночлена относительно переменной х i а сумма
наз. полной степенью одночлена. Элементы кольца можно рассматривать как О. степени 0. Одночлен с а=1 наз. примитивным. Любой О. с а=0 отождествляется с элементом
.
Множество О. над Аот переменных
образует коммутативную полугруппу с единицей. При этом произведение О. (a,v) и (b,c)определяется как
Пусть В- нек-рая коммутативная A-алгебра. Тогда О.
определяет отображение из
в B по формуле
Иногда рассматривают О. от некоммутирующих переменных. Такие О. определяются как выражения вида
где последовательность индексов
фиксирована, причем не обязательно все эти индексы различны.
Лит.:[1] Ленг С, Алгебра, пер. с англ., М., 1968
Л. В. Кузьмин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.