ОДНОЧЛЕН

ОДНОЧЛЕН

- простейший вид алгебраич. выражений - многочлен, состоящий из одного члена.

Как и многочлены (см. Многочленов кольцо), О. могут рассматриваться не только над полем, но и над кольцом. О. над коммутативным кольцом Аот множества переменных , где г пробегает нек-рое множество индексов I, наз. пара , где , а - отображение из множества I в множество неотрицательных целых чисел, причем для всех iкроме конечного числа. О. принято записывать в виде

где - все те индексы, для к-рых .

Число v(i) наз. степенью одночлена относительно переменной х i а сумма наз. полной степенью одночлена. Элементы кольца можно рассматривать как О. степени 0. Одночлен с а=1 наз. примитивным. Любой О. с а=0 отождествляется с элементом .

Множество О. над Аот переменных образует коммутативную полугруппу с единицей. При этом произведение О. (a,v) и (b,c)определяется как

Пусть В- нек-рая коммутативная A-алгебра. Тогда О. определяет отображение из в B по формуле

Иногда рассматривают О. от некоммутирующих переменных. Такие О. определяются как выражения вида

где последовательность индексов фиксирована, причем не обязательно все эти индексы различны.

Лит.:[1] Ленг С, Алгебра, пер. с англ., М., 1968

Л. В. Кузьмин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР
Синонимы:


Полезное


Смотреть что такое "ОДНОЧЛЕН" в других словарях:

  • одночлен — одночлен …   Орфографический словарь-справочник

  • Одночлен — (также моном, изредка[источник не указан 499 дней] мононом)  простое математическое выражение, прежде всего рассматриваемое и используемое в элементарной алгебре, а именно, произведение, состоящее из числового множителя и …   Википедия

  • одночлен — моном Словарь русских синонимов. одночлен сущ., кол во синонимов: 1 • моном (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 …   Словарь синонимов

  • ОДНОЧЛЕН — ОДНОЧЛЕН, произведение числовых и буквенных множителей …   Современная энциклопедия

  • ОДНОЧЛЕН — произведение, состоящее из числового множителя (коэффициента) и одной или нескольких букв, взятых каждая с тем или иным показателем степени. Напр.: 3a2bc3; +0,14xy; +x3; a …   Большой Энциклопедический словарь

  • ОДНОЧЛЕН — ОДНОЧЛЕН, одночлена, муж. (мат.). Алгебраическое выражение, элементы которого не разделены на отдельные члены, части посредством знаков + или . Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

  • ОДНОЧЛЕН — ОДНОЧЛЕН, а, муж. Алгебраическое выражение, являющееся числом или произведением числа и букв. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • Одночлен — Одночлен. Алгебраическое выражение, состоящее из отдельных частей,связанных между собою знаками плюс или минус , называетсямногочленом. Каждая такая часть с предшествующим ей знаком называетсячленом. Выражение, состоящее из одного члена,… …   Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

  • Одночлен — ОДНОЧЛЕН, произведение числовых и буквенных множителей.   …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • ОДНОЧЛЕН — целое алгебраическое выражение, представляющее собой произведение двух или большего числа сомножителей, каждый из которых есть либо число, либо буква, взятые в некоторой положительной степени. О. не содержит никаких др. действий над числами и… …   Большая политехническая энциклопедия

  • одночлен — а; м. Матем. Алгебраическое выражение произведение, состоящее из числового множителя и одной или нескольких букв, взятых каждая с тем или иным показателем степени. ◁ Одночленный, ая, ое. О ая формула (представляющая собой одночлен). * * *… …   Энциклопедический словарь


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»