НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ ПРОСТРАНСТВО
- НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ ПРОСТРАНСТВО
- нормированное пространство 
ограниченных непрерывных на топологич. пространстве Xфункций 
с нормой 
. Сходимость последовательности 
в пространстве С(X)означает равномерную сходимость. Пространство С(Х). является коммутативной банаховой алгеброй с единицей. Если X- бикомпакт, то всякая непрерывная на нем функция 
ограничена и, следовательно, пространство С(Х)совпадает с пространством всех непрерывных на Xфункций.
В случае, когда Х=[ а, b]- отрезок действительных чисел, пространство С(X)обозначается С[ а, b]. Множество всех целых неотрицательных степеней 
образует согласно Вейерштрасса теореме о приближении непрерывных функций многочленами полную систему в пространстве С[a, b](это означает, что множество линейных комбинаций указанных степеней, т. е. многочлены, образует в С[a, b]всюду плотное множество), следовательно, пространство С[a, b]сепарабельно. В пространстве С [a, b]существует базис, напр. Фабера- Шаудера система функций образует базис в пространстве С[0, 1]. Критерий компактности в пространстве С[a, b]дается соответствующей теоремой Арцела: для того чтобы нек-рое семейство функций 
было компактным относительно пространства С[a, b], необходимой достаточно, чтобы это семейство было равномерно ограничено и равностепенно непрерывно. Этот критерий обобщается на случай метрич. пространства С( Х, Y) непрерывных отображений метрич. компакта Xв метрич. компакт Y. Для компактности замкнутого подмножества Апространства С(X, Y) необходимо и достаточно, чтобы входящие в Аотображения были равностепенно непрерывны. Расстояние между отображениями f и gиз пространства С( Х, Y) задается формулой
Лит.:[1] Александров П. С, Введение в теорию множеств и общую топологию, М., 1977; [2] Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 5 изд., М., 1981.
Л. Д. Кудрявцев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ ПРОСТРАНСТВО" в других словарях:
Пространство непрерывных функций — Пространство непрерывных функций линейное нормированное пространство, элементами которого являются непрерывные на отрезке функции (обычно обозначается , иногда или ) . Норма в этом пространстве определяется следующим образом: Эту норму… … Википедия
Пространство Соболева — (в математике) функциональное пространство, состоящее из функций из пространства Лебега ( ), имеющих обобщенные производные заданного порядка из . При пространства Соболева являются банаховыми пространствами, а при p=2 пространства Соболева … Википедия
ПРОСТРАНСТВО ОТОБРАЖЕНИИ — топологическое множество Fотображений множества Xвтопологич. пространство Yс какой нибудь естественной топологией Тна F. При фиксированных множестве Xи пространстве Y получаются различные П. о. в зависимости от того, какие отображения включаются… … Математическая энциклопедия
ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ — раздел математики, занимающийся изучением свойств различных функций. Теория функций распадается на две области: теорию функций действительного переменного и теорию функций комплексного переменного, различие между которыми настолько велико, что… … Энциклопедия Кольера
Пространство дифференцируемых функций — Пространством дифференцируемых функций (пространством гладких функций, пространством непрерывно дифференцируемых функций) в функциональном анализе называют пространство всех заданных на компактном множестве гладких функций с порядком гладкости ,… … Википедия
Пространство — в математике, логически мыслимая форма (или структура), служащая средой, в которой осуществляются другие формы и те или иные конструкции. Например, в элементарной геометрии плоскость или пространство служат средой, где строятся… … Большая советская энциклопедия
ПРОСТРАНСТВО — логически мыслимая форма (или структура), служащая средой, в к рой осуществляются другие формы и те или иные конструкции. Напр., в элементарной геометрии плоскость или пространство служат средой, где строятся разнообразные фигуры. В большинстве… … Математическая энциклопедия
Пространство Lp — Для термина «Lp» см. другие значения. Пространства Lp (читается «эль пэ») это пространства измеримых функций таких, что их p я степень интегрируема, где . Lp важнейший класс банаховых пространств. В дополнение, L2 (читается «эль… … Википедия
ВЕКТОРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — линейное пространство, над полем К, аддитивно записанная абелева группа Е, в которой определено умножение элементов на скаляры, т. е. отображение удовлетворяющее следующим аксиомам Из аксиом 1) 4) вытекают следующие важные свойства векторного… … Математическая энциклопедия
МЕТРИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — множество Xвместе с нек рой метрикойr на ном. Теоретико множественный подход к изучению фигур (пространств) основан на исследовании взаимного расположения составляющих их элементарных частей. Одной из фундаментальных характеристик взаимного… … Математическая энциклопедия
