НЕПРЕРЫВНОСТИ ТЕОРЕМА

НЕПРЕРЫВНОСТИ ТЕОРЕМА

принцип непрерывности: пусть G- голоморфности область в - любые последовательности множеств, для к-рых имеет место принцип максимума относительно модулей функции f, голоморфной в G, т. е.

тогда если сходятся к нек-рому ограниченному множеству S, а - к множеству . Если в качестве взять аналитич. иперповерхности и в качестве - их границы , то получают теорему Беенке - Зоммера (см. [1]). Отсюда следует, что всякая область голоморфности псевдовыпук-ла. Применительно к конкретной функции нек-рые модификации Н. т. известны как теоремы о "диске". Напр., т. н. сильная теорема о "диске" утверждает следующее. Пусть в задана жорданова кривая вида

Пусть - семейство областей в плоскости , обладающее тем свойством, что для любого компакта найдется число , для к-рого при всех . Тогда если голоморфна в точках "дисков"

и в одной точке предельного "диска"

то голоморфна и во всех точках предельного "диска". Теоремы о "диске" весьма полезны при голоморфном расширении областей п при построении голоморфности оболочек, напр, при доказательстве теоремы Бохнера об оболочке голоморфности трубчатой области, при доказательстве теорем Осгуда - Брауна, "о вложенном ребре", "об острие клина", "о С-выпуклой оболочке" и др.

Лит.:[1] Веhnke Н., Thullen P., Theorie der Punktionen melirerer komplexer Veranderlichen, В., 1934; [2] Владимиров В. С, Методы теории функций многих комплексных переменных, М., 1964; [3] Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ, 2 изд., ч. 2, М., 1976.

В. С. Владимиров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "НЕПРЕРЫВНОСТИ ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • Теорема Леви — Теорема Леви: Теорема Леви о непрерывности; Теорема Леви о монотонной сходимости. Список значений слова или словосочетания со ссылками на с …   Википедия

  • Теорема Асколи — Арцела — Теорема Арцела  утверждение, которое представляет собой критерий предкомпактности множества в полном метрическом пространстве в том специальном случае, когда рассматриваемое пространство  пространство непрерывных функций на отрезке… …   Википедия

  • Теорема Асколи — Теорема Арцела  утверждение, которое представляет собой критерий предкомпактности множества в полном метрическом пространстве в том специальном случае, когда рассматриваемое пространство  пространство непрерывных функций на отрезке… …   Википедия

  • Теорема Ньютона — Лейбница — Формула Ньютона  Лейбница или теорема анализа даёт соотношение между двумя операциями: взятием определенного интеграла и вычислением первообразной. Если непрерывна на отрезке и   ее любая первообразная на этом отрезке, то и …   Википедия

  • Теорема Кархунена-Лоэва — Эта статья или секция  грубый перевод статьи на другом языке (см. Проверка переводов). Он мог быть генерирован программой переводчиком или человеком со слабыми познаниями в языке статьи оригинала. Пожалуйста, не поленитесь улучшить перевод.… …   Википедия

  • Теорема Пойнтинга — (англ. Poynting s theorem)  теорема, описывающая закон сохранения энергии электромагнитного поля. Теорема была доказана в 1884 Джоном Генри Пойнтингом. Всё сводится к следующей формуле: , Где S  вектор Пойнтинга, J  плотность… …   Википедия

  • Теорема о причёсывании ежа — утверждает, что не существует непрерывного касательного векторного поля на сфере, которое нигде не обращается в ноль. Иначе говоря, если   непрерывная функция, задающая касательный к сфере вектор в каждой её точке, то существует хотя бы одна …   Википедия

  • Теорема Больцано — Коши — Теорема Больцано  Коши о промежуточных значениях непрерывной функции в математическом анализе и общей топологии  это утверждение о том, что если непрерывная функция принимает два значения, то она принимает и любое значение между ними.… …   Википедия

  • Теорема Тейлора — Экспоненциальная функция y = ex (сплошная красная линия) и соответствующий многочлен Тейлора четвёртого порядка (штрих пунктирная зелёная линия) вблизи начала координат …   Википедия

  • Теорема Лиувилля о сохранении фазового объёма — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Лиувилля. Теорема Лиувилля, названная по имени французского математика Жозефа Лиувилля, является ключевой теоремой в математической физике, статистической физике и гамильтоновой механике.… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»