НЕЙМАНА РЯД

НЕЙМАНА РЯД

- ряд вида

где - Бесселя функции (цилиндрич. функции 1-го рода),- нек-рое число (действительное или комплексное). К. Нейман [1] рассмотрел частный случай, когда - целое число. Он показал, что если - аналитич. ция в замкнутом круге с центром в начале координат,- внутренняя точка круга, С - граница круга, то имеет место равенство

О п- многочлен степени относительно :

он обычно наз. многочленом Неймана n-го порядка (сам К. Нейман эту функцию называл бесселевой функцией 2-го порядка, ныне этим термином пользуются для обозначения одного из решений уравнения Бесселя).

Примеры представления функций с помощью Н. р.:

где - любое не целое отрицательное число, Г - гамма-функция. В теории интегральных уравнений Фредгольма

рядом Неймана наз. разложение резольвенты ядра К:

где - итерированные ядра (ядра К), определяемые рекуррентными формулами

С помощью формулы (2) решение уравнения (1) при малых представляется равенством

Последний ряд также наз. рядом Неймана. Ряд (3) был рассмотрен К. Нейманом [2] в случае уравнения (1), к к-рому сводится задача Дирихле в теории потенциала.

Пусть А- ограниченный линейный оператор, отображающий банахово пространство Xв себя, и пусть норма . Тогда оператор I-А, где I - тождественный оператор, имеет единственный обратный ограниченный линейный оператор (I-A)-1 допускающий разложение

к-рое в теории линейных операторов наз. рядом Неймана. Ряд (3) можно рассматривать как частный случай ряда (4).

Лит.:[1] Neumann К., Theorie der Besselschen Punctionen, Lpz., 1867; [2] его же, Untersuchungen uber das logarithmische und Newtonsche Potential, Lpz., 1877; [3] Ватсон Г. Н., Теория бесселевых функций, пер. с англ., ч. 1, М, 1949; [4] Кузьмин Р. О., Бесселевы функции, 2 изд., Л.- М., 1935; [5] Иосида К., Функциональный анализ, пер. с англ., М., 1967; [6] Трикоми Ф., Интегральные уравнения, пер. с англ., М., 1960. Б. В. Хведелидзе.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "НЕЙМАНА РЯД" в других словарях:

  • Ряд Неймана — Ряд Неймана  это ряд элементов вида: где T  это, например, некоторый оператор. В этом случае Tn означает суперпозицию из n одинаковых операторов T. Если же T  элемент кольца, то Tn будет означать n ную степень элемента T. Ряд… …   Википедия

  • Ряд Лиувилля — Ряд Лиувилля  Неймана в интегральном исчислении  бесконечный ряд, соответствующий решению интегрального уравнения Фредгольма с непрерывным малым ядром. Назван по именам Жозефа Лиувилля и Карла Неймана. Получение ряда Будем искать… …   Википедия

  • Ряд Лиувилля — Неймана — В интегральном исчислении бесконечный ряд Лиувилля  Неймана соответствует решению интегрального уравнения Фредгольма с непрерывным малым ядром. Получение ряда Будем искать решение уравнения Фредгольма методом последовательных приближений,… …   Википедия

  • Неймана модель — модель фон Неймана модель расширяющейся экономики Теоретическая модель экономической динамики (см. Динамические модели экономики), предложенная выдающимся американским математиком Дж. фон Нейманом. В этой модели производство всех продуктов растет …   Справочник технического переводчика

  • Неймана модель — [Von Neu­mann model] (модель фон Ней­мана, модель расширяющейся экономики) теоретическая модель экономической динамики (см. Динамические модели экономики), предложенная выдающимся американским математиком Дж. фон Нейманом. В этой модели… …   Экономико-математический словарь

  • Ряд Лиувилля-Неймана — В интегральном исчислении бесконечный ряд Лиувилля Неймана соответствует решению интегрального уравнения Фредгольма с непрерывным малым ядром. Получение ряда Будем искать решение уравнения Фредгольма методом последовательных приближений, положив… …   Википедия

  • НЕЙМАНА ТЕОРЕМА — эргодическая: для изометрич. оператора в гильбертовом пространстве Ни любого существует предел (понимаемый в смысле сходимости по норме в H). Для непрерывной однопараметрич. группы унитарных преобразований в Ни любогосуществует предел (понимаемый …   Математическая энциклопедия

  • Автомат фон Неймана — Одна из простых конфигураций в клеточном автомате фон Неймана. Двоичный сигнал циркулирует вдоль петли из синих ячеек, используя переход между обычным и возбужденным состоянием передающих ячеек. Коммутирующая ячейка дублирует сигнал в красную… …   Википедия

  • Система аксиом фон Неймана — Cистема аксиом фон Неймана  Бернайса  Гёделя (NBG, аксиоматика Гёделя  Бернайса) в метаматематике  одна из основных аксиоматических теорий множеств. Эта система является расширением канонической теории Цермело  Френкеля с …   Википедия

  • Функция Неймана — Функции Бесселя в математике  семейство функций, являющихся каноническими решениями дифференциального уравнения Бесселя: где α  произвольное действительное число, называемое порядком. Наиболее часто используемые функции Бесселя  функции целых… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»