МЯГКИЙ ПУЧОК

- пучок множеств на топологич. пространстве X, любое сечение к-рого над нек-рым замкнутым подмножеством в X может быть продолжено до сечения пучка над всем X. Напр., М. п. являются: пучок ростков разрывных сечений произвольного пучка множеств на X;любой вялый пучокна паракомпактном пространстве X;любой тонкий пучокабелевых групп на паракомпактном пространстве X. Свойство мягкости пучка на паракомпактном пространстве Xлокально: пучок является М. п. тогда и только тогда, когда любая точка обладает такой открытой окрестностью U, что - М. п. на U. М. п. на паракомпактном пространстве индуцирует М. п. на любом замкнутом (а если метризуёмо, Тб И на любом локально замкнутом) подпространстве. Пучок модулей над М. п. колец является М. п.

Если

- точная последовательность М. п. абелевых групп на паракомпактном пространстве X, то соответствующая последовательность групп сечений

тоже точна. Когомологии любого М. п. абелевых групп на паракомпактном пространстве Xтривиальны при р>0.

Лит.:[1] Годеман Р., Алгебраическая топология и теория пучков, пер. с франц., М., 1961: [2] Уэллс Р., Дифференциальное исчисление на комплексных многообразиях, пер. с англ., М., 1976.

А. Л. Онищик.