МОНТЕЛЯ ПРОСТРАНСТВО

- бочечное пространство (в частности, Фреше пространство), в к-ром каждое замкнутое ограниченное множество компактно. Пространство всех голоморфных функций в области Gс топологией равномерной сходимости на компактах является пространством Фреше и в силу Монтеля теоремы2 всякая ограниченная последовательность голоморфных функций компактна в , так что - М. п. Пространство всех бесконечно дифференцируемых в области функций, пространство финитных функций, пространство быстро убывающих бесконечно дифференцируемых функций - также М. п. в естественных топологиях.

М. п. рефлексивно. Сильно сопряженное пространство к М. п. является М. п., в частности пространства обобщенных функций - М. п. Нормированное пространство является М. п. в том и только в том случае, когда оно конечномерно.

Лит.:[1] Бурбаки Н., Топологические векторные пространства, пер. с франц., М., 1959; [2] Робертсон А.-П., Робертсон В.-Дж., Топологические векторные пространства, пер. с англ., М., 1967; [3]Эдвардс Р.-Э., Функциональный анализ. Теория и приложения, пер. с англ., М., 1969.

С. Г. Ирейн.