МОДУЛЬ АВТОМОРФИЗМА

МОДУЛЬ АВТОМОРФИЗМА

- действительное положительное число, ставящееся в соответствие автоморфизму локально компактной группы. Если G- такая группа и - нек-рый автоморфизм группы Gкак топологич. группы, то модуль автоморфизма определяется формулой

где - левоинвариантная мера Хаара на группе Gи - любое компактное подмножество группы Gположительной меры (причем не зависит от S). Если G компактна или дискретна, то всегда = , т. к. для компактной группы можно положить , а для дискретной , где - любой элемент G.

Если и - два автоморфизма группы G, то

Если Г - нек-рая топологич. группа, к-рая непрерывно действует на группу Gавтоморфизмами, то определяет непрерывный гомоморфизм где - мультипликативная группа действительных положительных чисел. В частности, сопоставляя каждому элементу порождаемый им внутренний автоморфизм группы G и рассматривая модуль этого автоморфизма, получают непрерывный гомоморфизм Gв группу . Этот гомоморфизм тривиален тогда и только тогда, когда левоинвариантная мера Хаара на группе Gявляется одновременно и правоинвариантной. Группы, удовлетворяющие последнему условию, наз. унимодулярными.

Другой пример - локально компактное тело К, каждый ненулевой элемент к-рого определяет автоморфизм умножения на аддитивной группы тела К. Функция используется при изучении структуры локально компактных тел.

Лит.:[1] Бурбаки Н., Интегрирование. Векторное интегрирование. Мера Хаара. Свертка и представления, пер. с франц., М., 1970; [2] Вейль А., Интегрирование в топологических группах и его применения, пер. с франц., М., 1950; [3] его же, Основы теории чисел, пер. с англ., М., 1972.

Л. В. Кузьмин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "МОДУЛЬ АВТОМОРФИЗМА" в других словарях:

  • Модуль автоморфизма — Связать? Модуль автоморфизма  вещественное положительное число, ставящееся в соответствие автоморфизму, локально компактной группы. Если   такая группа и …   Википедия

  • Модуль — (от лат. modulus  «маленькая мера»): В Викисловаре есть статья «модуль» Мо …   Википедия

  • Модуль (значения) — Модуль (от лат. modulus  «маленькая мера»)  составная часть, отделимая или хотя бы мысленно выделяемая из общего. Модульной обычно называют вещь, состоящую из чётко выраженных частей, которые нередко можно убирать или добавлять, не разрушая вещь… …   Википедия

  • МОДУЛЬ — числовая характеристика какого либо математич. объекта. Обычно значение М. неотрицательное действительное число элемент , обладающий нек рыми характеристич. свойствами, обусловленными свойствами множества рассматриваемых объектов. Понятие М.… …   Математическая энциклопедия

  • Унимодулярная группа — Модуль автоморфизма  вещественное положительное число, ставящееся в соответствие автоморфизму, локально компактной группы. Если G  такая группа и A  некоторый автоморфизм группы G как топологической группы, то модуль автоморфизма а определяется… …   Википедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ K-ТЕОРИЯ — раздел алгебры, к рый в основном занимается изучением К функторов по существу это часть общей линейной алгебры. Она имеет дело со структурной теорией проективных модулей и их групп автоморфизмов. Упрощенно, это обобщение результатов о… …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛУЛИНЕЙНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — отображение a (левого) модуля Мв (левый) модуль Nнад одним и тем же кольцом А, удовлетворяющее условиям: где нек рый автоморфизм кольца А. В этом случае говорят, что а полулинейно относительно автоморфизма s. П. о. векторных пространств над полем …   Математическая энциклопедия

  • ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ — Введение Э. т. (метрическая теория динамических систем) раздел теории динамических систем, изучающий их статистич. свойства. Возникновение Э. т. (1 я треть 20 в.) было стимулировано попытками доказать эргодическую гипотезу (термин введён П. и Т.… …   Физическая энциклопедия

  • КЛАССИЧЕСКАЯ ГРУППА — группа автоморфизмов нек рой полуторалинейной формы f на правом K модуле Е, где К кольцо; при этом f и Е(а иногда и К)удовлетворяют дополнительным условиям. Точного определения К. г. нет. Предполагается, что f либо нулевая, либо невырожденная… …   Математическая энциклопедия

  • РАЦИОНАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — а л г е бр а и ч е с к о й г р у п п ы G линейное представление алгебраич. группы G над алгебраически замкнутым полем kв конечномерном векторном пространстве Vнад k, являющееся рациональным (и тем самым регулярным) гомоморфизмом группы Gв GL(V).… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»