- МОДУЛЬ АВТОМОРФИЗМА
- действительное положительное число, ставящееся в соответствие автоморфизму локально компактной группы. Если G- такая группа и
- нек-рый автоморфизм группы Gкак топологич. группы, то модуль автоморфизма 
определяется формулой
где
- левоинвариантная мера Хаара на группе Gи 
- любое компактное подмножество группы Gположительной меры (причем 
не зависит от S). Если G компактна или дискретна, то всегда 
= 
, т. к. для компактной группы можно положить 
, а для дискретной 
, где 
- любой элемент G.Если
и 
- два автоморфизма группы G, то 
Если Г - нек-рая топологич. группа, к-рая непрерывно действует на группу Gавтоморфизмами, то
определяет непрерывный гомоморфизм 
где 
- мультипликативная группа действительных положительных чисел. В частности, сопоставляя каждому элементу 
порождаемый им внутренний автоморфизм группы G и рассматривая модуль этого автоморфизма, получают непрерывный гомоморфизм Gв группу 
. Этот гомоморфизм тривиален тогда и только тогда, когда левоинвариантная мера Хаара на группе Gявляется одновременно и правоинвариантной. Группы, удовлетворяющие последнему условию, наз. унимодулярными.Другой пример - локально компактное тело К, каждый ненулевой элемент
к-рого определяет автоморфизм умножения на 
аддитивной группы тела К. Функция 
используется при изучении структуры локально компактных тел.Лит.:[1] Бурбаки Н., Интегрирование. Векторное интегрирование. Мера Хаара. Свертка и представления, пер. с франц., М., 1970; [2] Вейль А., Интегрирование в топологических группах и его применения, пер. с франц., М., 1950; [3] его же, Основы теории чисел, пер. с англ., М., 1972.
Л. В. Кузьмин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
