- МОДУЛЬ
- числовая характеристика какого-либо математич. объекта. Обычно значение М.- неотрицательное действительное число - элемент
, обладающий нек-рыми характеристич. свойствами, обусловленными свойствами множества 
рассматриваемых объектов. Понятие М. фигурирует в различных разделах математики, хотя иногда и под другими названиями - абсолютное значение, норма и т. п. Все они, в сущности, являются обобщениями понятия абсолютной величины действительного или комплексного числа (но термин М. обычно означает обобщение специального вида). При этом функция 
оказывается морфизмом нек-рой структуры в 
на одну из (алгебраических) структур в 
, среди к-рых важнейшие - это порядок, аддитивность и мультипликативность. При этом необходимо сохранение основных свойств абсолютной величины (см. ниже 
) -
)). В более абстрактных ситуациях вместо 
естественно использовать упорядоченные полукольца (такой концепции М. удовлетворяют, напр., мера, емкость, масса и т. д.). Наконец, термином М. обозначаются числовые характеристики и др. объектов: таковы, напр., модуль плоской области, модуль кольца, модули римановой поверхности, непрерывности модуль, гладкости модуль (и даже - М. в теории упругости (сжатия, сдвига)). Однако во всех таких случаях можно ввести величины, функционально зависящие от такого М. и более адекватно отражающие природу рассматриваемых объектов (напр., экстремальную длину вместо М. семейства кривых).Примеры. 1) М. элемента х полуупорядоченного пространства Р- число
где
- положительная (отрицательная) часть х. При этом, как и для действительных чисел,
2) М. элемента хотделимого предгильбертова пространства H, в частности конечномерного векторного пространства,- число
где < Х, Х> - скалярное произведение в H. Это - одна из норм в Н, и потому
3) М. элемента хлокально компактного тела - число
где m- мера Хаара на аддитивной группе К, S- измеримое множество в ней. При этом, как и для чисел из
Обобщением этого понятия является модуль автоморфизма.
4) М. эндоморфизма A векторного пространства V над полем К(частный случай М. автоморфизма) - число
, оказывающееся равным просто означает М. элемента из Примера 3). Г. И. Войцеховский.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
