АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ

АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ

функции - такой ряд


что при любом целом


при - нек-рая заданная асимптотическая последовательность при В этом случае пишется также


Если ясно, о какой последовательности идет речь, то в (2) она не указывается.

Разложение (2) наз. асимптотическим разложением в смысле Эрдейи [2]. Разложение вида


где - постоянные, наз. асимптотическим разложением в смысле Пуанкаре. При данной асимптотич. последовательности функций А. р. (3), в отличие от ее разложения (2), однозначно определяется самой функцией . Если (1) имеет место для конечного числа значений

, то говорят об А. р. с точностью до .

Ряды


наз. асимптотическими рядами. Как правило, такие ряды расходятся. Наиболее употребительны асимптотические степенные ряды;соответствующие им А. р. являются А. р. в смысле Пуанкаре. Пример А. р. в смысле Эрдейи:


Понятия А. р. функции и асимптотический ряд были введены А. Пуанкаре (см. [1]) в связи с задачами небесной механики. Частные случаи А. р. были открыты ц применялись еще в 18 в. (см. [2]). Асимптотич. разложения и ряды играют большую роль в различных задачах математики, механики н физики. Это вызвано тем, что многие задачи нельзя решить точно, но удается получить асимптотич. разложения решений. Кроме того, численные методы часто отказывают именно в тех случаях, когда А. р. удается сравнительно просто найти.

Лит.:[1] Н., "Ada Math.", 1886, v. 8, p. 2)5- 344; Г2] Уиттекер Э. Т., Ватсон Д ж. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 1, М., 1963; [3] Erdelyi A., Wyman M., "Arch. Ration. Mech. and Analysis", 1963, v. 14, p. 217-60. М. В. Федорюк.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ" в других словарях:

  • Асимптотическое разложение — функции f(x)  формальный функциональный ряд, такой, что сумма произвольного конечного числа членов этого ряда аппроксимирует функцию f(x) в окрестности некоторой (возможно, бесконечно удалённой) её предельной точки. Понятие асимптотического… …   Википедия

  • асимптотическое разложение — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN asymptotic expansion …   Справочник технического переводчика

  • асимптотическое разложение — asimptotinis skleidimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. asymptotic scanning vok. asymptotische Entwicklung, f rus. асимптотическое разложение, n pranc. développement asymptotique, m …   Fizikos terminų žodynas

  • АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО — функций и при означает, что в нек рой окрестности точки х а (за исключением, быть может, самой точки х 0) т. е. что при ( х 0 конечная или бесконечная предельная точка множества, на к ром определены рассматриваемые функции). Если функция g(x).не… …   Математическая энциклопедия

  • КОРНИША - ФИШЕРА РАЗЛОЖЕНИЕ — асимптотическое разложение разности между соответствующими квантилями нормального распределения и какого либо близкого к нему распределения по степеням малого параметра; изучено Э. Корнишем и Р. Фишером [1]. Если F(x, t) функция распределения,… …   Математическая энциклопедия

  • Функция ошибок — График функции ошибок В математике функция ошибок (функция Лапласа)  это неэлементарная функция, возникающая в теории вероятностей, статистике и теории дифференциальных ур …   Википедия

  • Интеграл вероятности — График функции ошибок В математике функция ошибок  это неэлементарная функция, возникающая в теории вероятностей, статистике и теории дифференциальных уравнений в частных производных. Она определяется как . Дополнительная функция ошибок,… …   Википедия

  • Функция Лапласа — График функции ошибок В математике функция ошибок  это неэлементарная функция, возникающая в теории вероятностей, статистике и теории дифференциальных уравнений в частных производных. Она определяется как . Дополнительная функция ошибок,… …   Википедия

  • КВАНТОВАЯ ХРОМОДИНАМИКА — (КХД), квантовополевая теория сильного вз ствия кварков и глюонов, построенная по образу квант. электродинамики (КЭД) на основе «цветовой» калибровочной симметрии. В отличие от КЭД, фермионы в КХД имеют дополнит. степень свободы квант. число,… …   Физическая энциклопедия

  • Парадокс дней рождения — Парадокс дней рождения  это кажущееся парадоксальным утверждение, что вероятность совпадения дней рождения (числа и месяца) хотя бы у двух членов группы из 23 и более человек, превышает 50 %. С практической точки зрения это означает,… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»