МЁБИУСА ФУНКЦИЯ

МЁБИУСА ФУНКЦИЯ

- арифметическая функция натурального аргумента: m(l)=l, m(n) = 0, если пделится на квадрат простого числа, в противном случае m(n)=(-1)k, где к- количество простых множителей числа п. Введена А. Мёбиусом (A. Mobius, 1832).

М. ф.- мультипликативная функция; если n>1.M. ф. используется при изучении других арифметич. функций, она содержится в формуле обращения (см., напр., Мёбиуса ряд). Для среднего значения М. ф. известна оценка [2]

где с - постоянная. Из стремления среднего значения к нулю при следует асимптотич. закон распреде ления простых чисел в натуральном ряде.

Лит.:[1] Виноградов И. М., Основы теории чисел, 9 изд., М., 1981; [2] Walfisz A., Weylsche Exponentialsummen in der neueren Zahlentheorie, В., 1963.

H. И. Климов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Смотреть что такое "МЁБИУСА ФУНКЦИЯ" в других словарях:

  • Функция Мёбиуса —   мультипликативная арифметическая функция, применяемая в теории чисел и комбинаторике, названа в честь немецкого математика Мёбиуса, который впервые рассмотрел её в 1831 году. Содержание 1 Определение …   Википедия

  • Функция Мебиуса — Функция Мёбиуса μ(n) мультипликативная арифметическая функция, применяемая в теории чисел и комбинаторике, названа в честь немецкого математика Мёбиуса, который впервые рассмотрел её в 1831 г. Содержание 1 Определение 2 Свойства и приложения …   Википедия

  • Функция Мертенса — В теории чисел, функция Мертенса определяется для всех натуральных чисел n формулой где функция Мёбиуса. Функция Мертенса названа в честь Франца Мертенса. Другими словами, это разность между количеством свободных от квадратов чисел, не… …   Википедия

  • Обращение Мёбиуса — Функция Мёбиуса μ(n) мультипликативная арифметическая функция, применяемая в теории чисел и комбинаторике, названа в честь немецкого математика Мёбиуса, который впервые рассмотрел её в 1831 г. Содержание 1 Определение 2 Свойства и приложения …   Википедия

  • Формулы обращения Мёбиуса — Функция Мёбиуса μ(n) мультипликативная арифметическая функция, применяемая в теории чисел и комбинаторике, названа в честь немецкого математика Мёбиуса, который впервые рассмотрел её в 1831 г. Содержание 1 Определение 2 Свойства и приложения …   Википедия

  • Функция Эйлера — Не следует путать с функцией распределения простых чисел. Первая тысяча значений Функция Эйлера φ(n) мультипликативная …   Википедия

  • Функция распределения простых чисел — В математике функция распределения простых чисел или пи функция   это функция равная числу простых чисел, меньше либо равных действительному числу x.[1][2] Она обозначается (это никак не связано с числом пи) …   Википедия

  • МЁБИУСА РЯД — функциональный ряд вида М. р. исследовап А. Мёбиусом [1], к рый нашел для ряда (*) формулу обращения: где Мёбиуса функция. А. Мёбиус рассмотрел также формулы обращения для конечных сумм по делителям заданного натурального числа п: Другая формула… …   Математическая энциклопедия

  • ДЗЕТА-ФУНКЦИЯ — z ф у нкция, 1) Д. ф. в теории чисел класс аналитич. функций комплексного переменного, состоящий из z функции Римана, ее обобщений и аналогов. Д. ф. и их обобщения в виде L функций (см. Дирихле L функции )лежат в основе современной аналитич.… …   Математическая энциклопедия

  • АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — теоретико числовая функция, комплекснозначная функция, областью определения к рой может служить одно из множеств: множество натуральных чисел, множество целых рациональных чисел, множество целых идеалов фиксированного алгебранч. числового поля,… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»