МЁБИУСА ПЛОСКОСТЬ


МЁБИУСА ПЛОСКОСТЬ

круговая плоскость, инверсная плоскост ь,- плоскость, элементы к-рой составляют два непересекающихся множества - множество точек и множество окружностей, с симметричным отношением инцидентности (связывающим точку и окружность). Отношение инцидентности удовлетворяет следующим аксиомам:

1) каждые три различные точки инцидентны одной и только одной окружности;

2) через точку, не инцидентную окружности, проходит одна и только одна окружность, пересекающая данную окружность в данной точке;

3) существуют по крайней мере четыре различные точки, не инцидентные одной окружности. Каждая окружность инцидентна по крайней мере трем различным точкам.

Из М. п. можно получить аффинную плоскость, если назвать одну из точек М. п. несобственной, а окружности, инцидентные этой точке,- прямыми.

В трехмерном проективном пространстве точки овоида о и плоскости, пересекающей овоид в более чем одной точке, с тем же отношением инцидентности, что и в , образуют М. п. М(о)(см. [1]). М. п. наз. овало-подобной, если она изоморфна М(о)для нек-рого овоида о. Среди овалоподобных М. п. наиболее известна модель М(S), где S- сфера в трехмерном евклидовом пространстве, т. е. плоскость, изоморфная М(с), где с- нелинейчатая квадрика в трехмерном проективном пространстве над полем действительных чисел.

М. п. наз. конечной, если она состоит из конечного числа точек и окружностей. На всех окружностях конечной М. п. лежит одинаковое число точек и через каждую точку плоскости проходит одинаковое число окружностей. Число, на единицу меньшее числа точек на окружности, наз. порядком плоскости. М. п. порядка псодержит точек и окружностей; через каждую точку плоскости проходит ( п+1 )окружностей. Наиболее известна следующая модель М. п. порядка п-р h. Точками плоскости являются элементы поля Галуа и несобственная точка {4}, а окружностями - образы множества К= GF(ph) U {4} относительно группы подстановок вида

Необходимым условием существования М. п. порядка пявляется существование конечной аффинной плоскости того же порядка. Доказана единственность М. п. порядка n=2, 3, 4, 5, 7, 11 (см. [5]). Если М. п. порядка псодержит собственную подплоскость порядка то, то и (см. [2]).

Проводилась классификация М. п. (см. [3], [4]). М. п. названа по имени А. Мебиуса (A. Mobius, 1855), заложившего основы теории окружностей.

Лит.:[1] Dembowski P., Finite geometries, В., 1968; [2] Dembоwski P., Hughes D. R., "J. London Math. Soc", 1965, V. 40, p. 171 -82; [3] He ring С п., "Math. Z..", 1905, Bd 87, S. 252-62; [4] Кrier N., в кн.: Proceedings of International Conference on Projective Planes, Wash., 1973, p. 157-63; [5] Истомина Л. И., в сб.: Кибернетико-математические методы исследования процессов и структур, Пермь, 1976, с. 81-83. В. В. Афанасьев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "МЁБИУСА ПЛОСКОСТЬ" в других словарях:

  • Лента Мёбиуса — Лист Мёбиуса (лента Мёбиуса, петля Мёбиуса)  топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, однос …   Википедия

  • Проективная плоскость — Проективная плоскость  двумерное проективное пространство. Проективная плоскость отличается важной ролью, которую играет т. н. аксиома Дезарга, в проективных пространствах больших размерностей являющаяся теоремой. Проективная плоскость… …   Википедия

  • Расширенная комплексная плоскость — Сфера Римана риманова поверхность, естественная структура на расширенной комплексной плоскости , являющаяся комплексной проективной прямой . Как вещественное многообразие диффеоморфна двумерной сфере S2. Содержание 1 Координаты …   Википедия

  • Касательная плоскость — Пример простой поверхности Поверхность традиционное название для двумерного многообразия в пространстве. Поверхности определяется как множество точек, координаты которых удовлетворяют определённому виду уравнений: Если функция непрерывна в… …   Википедия

  • ДВУМЕРНОЕ МНОГООБРАЗИЕ — топологическое пространство, каждая точка к рого обладает окрестностью, гомеоморфной плоскости или полуплоскости. Д. м. наиболее наглядный класс многообразий: к ним относятся сфера, круг, лист Мёбиуса, проективная плоскость, бутылка Клейна и др.… …   Математическая энциклопедия

  • ТОПОЛОГИЯ — в широком смысле область математики, изучающая топологич. свойства разл. матем. и физ. объектов. Интуитивно, к топологич. относятся качественные, устойчивые свойства, не меняющиеся при деформациях. Матем. формализация идеи о топологич. свойствах… …   Физическая энциклопедия

  • Сфера Римана — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете …   Википедия

  • Римана сфера — Сфера Римана риманова поверхность, естественная структура на расширенной комплексной плоскости , являющаяся комплексной проективной прямой . Как вещественное многообразие диффеоморфна двумерной сфере S2. Содержание 1 Координаты …   Википедия

  • Стереографическая проекция — Карта поверхности Земли в стереографической проекции Стереографическая проекция ц …   Википедия

  • Поверхность — У этого термина существуют и другие значения, см. Поверхность (значения). Пример простой поверхности Поверхность  традиционное название для двумерного многообразия в …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.