- АРЦЕЛА ВАРИАЦИЯ
- одна из числовых характеристик функции нескольких переменных, к-рую можно рассматривать как многомерный аналог вариации функции одного переменного. Пусть действительнозначная функция
задана на n-мерном параллелепипеде
и
- класс всех таких непрерывных вектор-функций
что каждая функция
не убывает на
, причем
Тогда
где
- произвольная система точек из
. Это определение в случае п = 2 предложено Ч. Арцела [1] (см. также [2], с. 543). Если А(
,
) <
, то говорят, что функция
имеет ограниченную (конечную) А. в. на Dn, а класс всех таких функций обозначается
. Для того чтобы функция
принадлежала классу
, необходимо и достаточно, чтобы имело место разложение
где
- конечные неубывающие на
функции. При этом функция
наз. неубывающей
на
, при
Класс
содержит в себе класс функций, имеющих ограниченную Харди вариацию на
.
Лит.:[1] Arzе1а С., "Rend. Accad. sci Boloena", 1904- 1905, t. 9, pt 2, p. 100-07; [2] Hahn H., Theorie der reellen Funktionen, Bd 1, В., 1921. Б. И. Голубов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.