АРЦЕЛА ВАРИАЦИЯ

АРЦЕЛА ВАРИАЦИЯ

- одна из числовых характеристик функции нескольких переменных, к-рую можно рассматривать как многомерный аналог вариации функции одного переменного. Пусть действительнозначная функция задана на n-мерном параллелепипеде и - класс всех таких непрерывных вектор-функций что каждая функция не убывает на , причем Тогда


где - произвольная система точек из . Это определение в случае п = 2 предложено Ч. Арцела [1] (см. также [2], с. 543). Если А(, ) <, то говорят, что функция имеет ограниченную (конечную) А. в. на Dn, а класс всех таких функций обозначается . Для того чтобы функция принадлежала классу , необходимо и достаточно, чтобы имело место разложение где - конечные неубывающие на функции. При этом функция наз. неубывающей на , при Класс содержит в себе класс функций, имеющих ограниченную Харди вариацию на .

Лит.:[1] Arzе1а С., "Rend. Accad. sci Boloena", 1904- 1905, t. 9, pt 2, p. 100-07; [2] Hahn H., Theorie der reellen Funktionen, Bd 1, В., 1921. Б. И. Голубов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "АРЦЕЛА ВАРИАЦИЯ" в других словарях:

  • Вариация Харди — Вариация Харди  одна из числовых характеристик функции нескольких переменных. Содержание 1 Определение 2 История 3 Литература …   Википедия

  • Вариация Фреше — Вариация Фреше  одна из числовых характеристик функции нескольких переменных, которую можно рассматривать как многомерный аналог вариации функции одного переменного. Содержание 1 Определение 2 Применение 3 Литератур …   Википедия

  • Вариация функции — У этого термина существуют и другие значения, см. Вариация. В математическом анализе вариацией функции называется числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с её дифференциальными свойствами. Для функции из… …   Википедия

  • Вариация — Вариацией (от лат. variatio  изменение, перемена) вообще называется разновидность чего либо, небольшое изменение или отклонение. Существуют также более специфические значения этого термина: В музыке: Вариационная форма  музыкальная …   Википедия

  • ВАРИАЦИЯ ФУНКЦИИ — числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с ее дифференциальными свойствами. 1) Пусть функция действительного переменного х, заданная на отрезке ; ее вариация есть точная верхняя грань сумм вида где… …   Математическая энциклопедия

  • Арцела, Чезаре — Чезаре Арцела итал. Cesare Arzelà …   Википедия

  • Отрицательная вариация — В математическом анализе вариацией функции называется числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с её дифференциальными свойствами. Для функции из отрезка на вещественной прямой в является обобщением понятия… …   Википедия

  • Полная вариация — В математическом анализе вариацией функции называется числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с её дифференциальными свойствами. Для функции из отрезка на вещественной прямой в является обобщением понятия… …   Википедия

  • Положительная вариация — В математическом анализе вариацией функции называется числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с её дифференциальными свойствами. Для функции из отрезка на вещественной прямой в является обобщением понятия… …   Википедия

  • ХАРДИ ВАРИАЦИЯ — одна из числовых характеристик функции нескольких переменных. Пусть функция f(x) = f(x1, ..., х п), п= 2, 3, ..., задана на n мерном параллелепипеде и Пусть, далее, П произвольное разбиение параллелепипеда гиперплоскостями на n мерные… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»