ЛОКАЛЬНО КОНЕЧНАЯ АЛГЕБРА

ЛОКАЛЬНО КОНЕЧНАЯ АЛГЕБРА

алгебра, в к-рой всякая подалгебра с конечным числом образующих имеет конечную размерность над основным полем.

Л. к. а. удобно себе представлять как объединение возрастающей цепочки конечномерных подалгебр. Класс Л. к. а. замкнут относительно взятия гомоморфных образов и перехода к подалгебрам. Если ограничиться рассмотрением ассоциативных алгебр, то расширение Л. к. а. с помощью Л. к. а. снова будет Л. к. а. Поэтому во всякой алгебре сумма локально конечных идеалов представляет собою наибольший локально конечный идеал, содержащий все локально конечные идеалы и наз. локально конечным радикалом.

В ассоциативном случае всякая Л. к. а. является алгебраической. Обратное неверно (см. [6]). Тем не менее алгебраич. алгебра, удовлетворяющая полиномиальному тождеству, локально конечна. Неизвестно (1982), будет ли локально конечной алгебраич. алгебра с делением. Существует предположение, что конечно определенная алгебраич. алгебра конечномерна. Радикал Джекобсона локально конечной ассоциативной алгебры совпадает с верхним нильрадикалом. Радикал Джекобсона локально конечной йордановой алгебры также является нильидеалом. Всякая альтернативная или специальная йорданова алгебраич. алгебра ограниченного индекса (степени минимальных аннулирующих полиномов всех элементов ограничены в совокупности) над полем характеристики локально конечна. Разрешимая алгебраич. алгебра Ли (внутренние дифференцирования всех элементов алгебраические) локально конечна. Алгебраич. алгебра Ли ограниченного индекса локально конечна.

Лит.:[1] Д ж е к о б с о н Н., Строение колец, пер. с англ.. М., 1961; [2] Херстейн И., Некоммутативные кольца, пер. с англ., М., 1972; [3] Ширшов А. И., "Матем. сб.", 1957, т. 41, № 3, с. 381- 94; [4] Me Crimmon К., "Ргос. Nat. Acad. Sci. USA", 1969, v. 62, № 3, p. 671-78; [5] Л ю Шаосюэ, "Матем. сб.", 1956, т. 39, № 3, с. 385-96; [6] Голод E.G., "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1964, т. 28, № 2, с.273-76.

В. Н. Латышев.



Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ЛОКАЛЬНО КОНЕЧНАЯ АЛГЕБРА" в других словарях:

  • ЛОКАЛЬНО КОНЕЧНАЯ ГРУППА — группа, в к рой каждая конечно порожденная подгруппа конечна. Любая Л. к. г. периодич. группа, но не наоборот (см. Бёрнсайда проблема). Расширение Л. к. г. с помощью Л. к. г. будет снова Л. к. г. Всякая Л. к. г. с условием минимальности для… …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРА МЕР — алгебра М(G).комплексных регулярных борелевских мер на локально компактной абелевой группе G, имеющих ограниченную вариацию, с обычными линейными операциями и сверткой в качестве умножения (см. Гармонический анализ абстрактный). Свертка полностью …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРА — часть математики, посвященная изучению алгебраических операций. Исторический очерк. Простейшие алгебраич. операции арифметич. действия над натуральными и положительными рациональными числами встречаются в самых ранних математич. текстах,… …   Математическая энциклопедия

  • ЙОРДАНОВА АЛГЕБРА — алгебра, в к рой справедливы тождества 4 Такие алгебры впервые возникли в работе П. Йордана [1], посвященной аксиоматизации основ квантовой механики (см. также [2]), а затем нашли применения в алгебре, анализе и геометрии. Пусть А ассоциативная… …   Математическая энциклопедия

  • ГРУППОВАЯ АЛГЕБРА — локально бикомпактной группы топологическая алгебра с инволюцией, образованная функциями на группе и такая, что в ней умножение определяется как свертка. Пусть банахово пространство построено с помощью левоинвариантной Хаара меры . на локально… …   Математическая энциклопедия

  • Глоссарий теории групп — Группа (математика) Теория групп …   Википедия

  • Словарь терминов теории групп — Для общего ознакомления с теорией групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р …   Википедия

  • Изоморфизм групп — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У …   Википедия

  • Изоморфные группы — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У …   Википедия

  • Класс смежности — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»