ЛИНЕЙНО СВЯЗНОЕ ПРОСТРАНСТВО
- ЛИНЕЙНО СВЯЗНОЕ ПРОСТРАНСТВО
- топологическое пространство, в к-ром любые две точки можно соединить непрерывным образом простой дуги, т. е. пространство X, для любых двух точек х 0 и x1 к-рого существует такое непрерывное отображение 
единичного отрезка I = [0, 1], что f(0) = x0 и f(1) = x1. Эквивалентным образом, Л. с. п.- это пространство, в к-ром любые две точки можно соединить простой дугой, или, что то же самое, - это пространство, любое отображение нульмерной сферы в к-рое гомотопно постоянному отображению. Всякое Л. с. п. связно. Непрерывный образ Л. с. п. линейно связен.
Л. с. п. играют важную роль в гомотопич. топологии. Если пространство Xлинейно связно и 
то гомотопич. группы 
изоморфны, причем этот изоморфизм определяется однозначно с точностью до действия группы 
Если р: 
-расслоение с линейно связной базой В, то любые два слоя имеют один и тот же гомотопический тип. Если 
- слабое расслоение (Серра расслоение).над линейно связной базой В, то любые два слоя имеют один и тот же слабый гомотопич. тип.
Многомерным обобщением линейной связности является k-связность (связность в размерности k). Пространство Xназ. связным в размерности k, если любое отображение r-мерной сферы Sr в X, где 
гомотопно постоянному отображению.
Лит.: [1] С п е н ь е р Э., Алгебраическая топология, пер. с англ., М., 1971. С. А. Богатый.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "ЛИНЕЙНО СВЯЗНОЕ ПРОСТРАНСТВО" в других словарях:
Линейно связное пространство — Линейно связное пространство это топологическое пространство, в котором любые две точки можно соединить непрерывной кривой. Содержание 1 Определения 2 Связанные определения 3 … Википедия
Связное пространство — Множество A связно, а … Википедия
ЛОКАЛЬНО ЛИНЕЙНО СВЯЗНОЕ ПРОСТРАНСТВО — топологическое Пространство X, В к рол ДЛЯ любой точки и любой ее окрестности О х существует меньшая окрестность такая, что для любых двух точек существует непрерывное отображение единичного отрезка I=[0, 1] в окрестность Всякое Л. л. с. п.… … Математическая энциклопедия
Локально связное пространство — ― топологическое пространство , в котором для любой точки и любой ее окрестности имеется меньшая связная окрестность . Свойства Всякое открытое подмножество локально связанного пространства локально связно. Всякая компонента связности локально… … Википедия
ЛОКАЛЬНО СВЯЗНОЕ ПРОСТРАНСТВО — топологическое пространство X, в к ром для любой точки хи любой ее окрестности О х имеется меньшая связная окрестность Ux. Всякое открытое подмножество Л. с. п. локально связно. Всякая компонента связности Л. с. п. открыто замкнута. Пространство… … Математическая энциклопедия
Связное множество — Курсив обозначает ссылку на этот словарь # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш … Википедия
ПУТЕЙ ПРОСТРАНСТВО — пространство Ерасслоения ( Е, р, X), называемое расслоением путей, где X линейно связное пространство с отмеченной точкой *, Е множество путей в X, начинающихся в *, р отображение, сопоставляющее каждому пути его концевую точку; при этом… … Математическая энциклопедия
Локально стягиваемое пространство — Курсив обозначает ссылку на этот словарь # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш … Википедия
Связное двоеточие — Связное двоеточие, или двоеточие Александрова наиболее простой содержательный пример нехаусдорфова топологического пространства в общей топологии. Содержание 1 Определение 2 Описание 3 Свойс … Википедия
Односвязное пространство — Стягивание контура в точку на сфере … Википедия
